1．化簡
(其中i是虛數(shù)單位)的結果是( )
A．
B．
C．
D．13
2．雙曲線
的兩條準線間的距離等于( )
A．
B．
C．
D．
3．已知
，
，函數(shù)
，
的圖象大致是下面的( )
A B C D
4．若
，
，
，且
，則向量
與
的夾角是( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．在2006年北京國際汽車展上，某汽車生產(chǎn)廠家準備推出10款不同的轎車參加車展，若主辦方只能為該廠提供6個展位，每個展位擺放一輛車，且甲、乙兩款車不能擺放在2號展位上，則該廠家參展轎車的不同擺放方案有( )
A．
種 B．
C．
D．
6．若
、
為空間兩條不同的直線，
、
為空間兩個不同的平面，則
的一個充分條件是( )
A．
且
B．
且
C．
且
D．
且
7．在
中，已知
，那么這個三角形一定是( )
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．已知橢圓
與雙曲線
有相同的焦點
和
，若
是與
的等比中項，
是
與
的等差中項，則該橢圓的離心率是( )
A．
B．
C．
D．
9．
___________．
10．在△ABC中，若
____________．
11．在
展開式中，常數(shù)項是__________________，展開式中各項系數(shù)和為__________．(用數(shù)字作答)
12．已知
,
滿足
，則函數(shù)
的最大值是______________．
13．在等差數(shù)列
中，
為數(shù)列的前
項和，且
，
，若
，則
__________________．
14．已知點
位于第一象限，且在直線
上，則使
恒成立的實數(shù)a的取值范圍是__________________．
高三數(shù)學綜合練習
班級________ 姓名__________ 成績___________
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題 號 |
一 |
二 |
三 |
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15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
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得 分 |
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15．本小題滿分12分
已知
、
、
三點的坐標分別為
，
，
．
⑴ 求向量
和向量
的坐標；
⑵ 設
，求
的最小正周期；
⑶ 求當
時，的最大值及最小值．
16．本小題滿分14分
在某次測試中，甲、乙、丙三人能達標的概率分別為
，
，
，在測試過程中，甲、乙、丙能否達標彼此間不受影響．
⑴ 求甲、乙、丙三人均達標的概率；
⑵ 求甲、乙、丙三人中至少一人達標的概率；
⑶ 設
表示測試結束后達標人數(shù)與沒達標人數(shù)之差的絕對值，求的概率分布及數(shù)學期望
．
17．本小題滿分13分
已知函數(shù)
是
上的奇函數(shù)，當
時，取得極值
．
⑴ 求函數(shù)的解析式；
⑵ 求的單調區(qū)間；
⑶ 當
時，
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
18．本小題滿分14分
如圖，在四棱錐
中，四邊形
為正方形，
點在平面內的射影為，且
，
為
中點．
⑴ 證明：
平面
；
⑵ 證明：平面
平面
；
⑶ 求二面角
的大?。?/p>
19．本小題滿分13分
已知數(shù)列
滿足
，且
,且
．
⑴ 求
，
；
⑵ 證明數(shù)列
是等差數(shù)列；
⑶ 求數(shù)列的前項之和
．
20．本小題滿分14分
設，
，
，
為直角坐標平面內，軸正方向上的單位向量，若
，
，
．
⑴ 求點
的軌跡的方程；
⑵ 過點
作直線
與曲線交于、兩點，若
，求的取值范圍．