10.已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是
A. B. C. D.
5.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則m=( )
A. B. C. D.
6、拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.0
11、點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上,過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383915_1/image019.gif">的光線經(jīng)直線反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
(12)設(shè)直線l:2x+y+2=0,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l’,若l’與橢圓x2+y2=1的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使△APB面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為
(A)1(B)2(C)3(D)4
(5)設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn),其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn),則雙曲線的漸近線的斜率為
(A) (B) (C) (D)
(6)從集合{1,2,3…,11}中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為
(A)43 (B) 72 (C) 86 (D) 90
1.圓關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為 ( )
A. B.
C. D.
2.點(diǎn)(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是( )
(A) (B) (C) (D)
(4)從原點(diǎn)向圓 x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為
(A)π (B)2π (C)4π (D)6π
13.過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于_________.
5.雙曲線離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則mn的值為 ( )
A. B. C. D.
7.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,△OAF的面積為(O為原點(diǎn)),則兩條漸近線的夾角為 ( )
A.30º B.45º C.60º D.90º
13.已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=,則 = .
(6)已知雙曲線 - = 1的焦點(diǎn)為F1、、F2,點(diǎn)M在雙曲線上且MF1 ⊥ x軸,則F1到直線F2 M的距離為
(A) (B) (C) (D)
(14)設(shè)雙曲線x2-y2=1(a>0,b>0)的右交點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P、Q兩點(diǎn),若△PQF是直角三角形,則雙曲線的離心率e=____________________。
16.以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為 (寫出所有真命題的序號(hào))
22.(本小題滿分14分)
如圖,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng),過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB,且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).
(1)求△APB的重心G的軌跡方程.
(2)證明∠PFA=∠PFB.
19.(本小題滿分14分)
已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左.右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為e. 直線
l:y=ex+a與x軸.y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)=λ.
(Ⅰ)證明:λ=1-e2;
(Ⅱ)確定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.
21)(本小題滿分14分)
P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上,F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn).已知與 共線, 與共線,且 . = 0.求四邊形PMQN 的面積的最小值和最大值.
(21)(本小題滿分14分)
拋物線C的方程為,過(guò)拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠0)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不相同),且滿足。
(Ⅰ)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
(Ⅱ)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M,滿足,證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上
(Ⅲ)當(dāng)=1時(shí),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求雙曲線C2的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.
17.如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在x軸上,長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4,左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線l1:x=m(|m|>1),P為l1上的動(dòng)點(diǎn),使∠F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示).
19、(本小題滿分12分)如圖,圓與圓的半徑都是1,,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓、圓的切線PM、PN(M、N分別為切點(diǎn)),使得。試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
.
22)(本小題滿分14分)
已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)(,0),且與直線x=-相切,其中p>0。
(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn),直線OA和 OB的傾斜角分別為α和β,當(dāng)α、β變化且α+β為定值θ(0<θ<π)時(shí),求證直線AB恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
21.(本小題滿分12分)
已知方向向量為n =(1,)的直線過(guò)點(diǎn)(0,-2)和橢圓C:的焦點(diǎn),且橢圓C的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)E(-2,0)的直線m交橢圓C于
點(diǎn)M、N,滿足
(為坐標(biāo)原點(diǎn))。若存在,求出直線m的方程;
若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
17.(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖4所示).
(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程;
(Ⅱ)△AOB的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn),點(diǎn)N(1,3)是線段AB的中點(diǎn),線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn).
(Ⅰ)確定的取值范圍,并求直線AB的方程;
(Ⅱ)試判斷是否存在這樣的,使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上?并說(shuō)明理由.
(此題不要求在答題卡上畫圖)
20.(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2,寬為1,AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上,A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖5所示).將矩形折疊,使A點(diǎn)落在線段DC上.
(Ⅰ)若折痕所在直線的斜率為k,試寫出折痕所在直線的方程;
(Ⅱ)求折痕的長(zhǎng)的最大值.
(18)(本小題共14分)
如圖,直線 l1:y=kx(k>0)與直線l2:y=-kx之間的陰影區(qū)域(不含邊界)記為W,其左半部分記為W1,右半部分記為W2.
(I)分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2;
(II)若區(qū)域W中的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到l1,l2的距離之積等于d2,求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(III)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與(II)中的曲線C相交于M1,M2兩點(diǎn),且與l1,l2分別交于M3,M4兩點(diǎn).求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合.
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