1.過點作圓的切線已知直線 與平行,則與之間的距離為( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知兩直線和當(dāng) 時,=__________________;當(dāng)時,=____________________.
3.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與漸近線的交點為A、B,這條準(zhǔn)線的相應(yīng)焦點為F,如果是等邊三角形,那么此雙曲線的離心率為________.
二:圓錐曲線的定義與方程
1:橢圓的第一定義;
2:雙曲線的第一定義;
3:統(tǒng)一定義(為動點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離)時為橢圓:時為雙曲線:時為拋物線。
[例3] 是橢圓上一點,、是焦點,若則的面積是_______________.
[例4]過雙曲線的右焦點作一條長為的弦(A、B均在雙曲線的的右支上),將雙曲線繞右準(zhǔn)線旋轉(zhuǎn),則弦掃過的面積為( )
(A) (B) (C) (D)
[例5]已知點為拋物線上任一點,到軸上的距離為,則+的最小值為_____________.
加強練習(xí):
4.是長軸在軸上的橢圓上的點,、分別為橢圓的兩個焦點,橢圓的半焦距為,則的最大值與最小值之差一定是( )
(A)1 (B) (C) (D)
5.拋物線與橢圓在軸上方的交點為A、B,設(shè)的左頂點為F,則
6.設(shè)、是雙曲線的兩個焦點,P是雙曲線上一點,且,已知雙曲線的離心率為,的面積是9,則=( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
三:直線與圓錐曲線 聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,再結(jié)合函數(shù)與方程的思想來解決問題。
[例6]直線與雙曲線的左支交于A、B兩點,直線過點和的中點,求直線在軸上的截距的取值范圍。
四:軌跡問題 解題步驟:建標(biāo)設(shè)點、列式、化簡、討論。注意結(jié)合定義和利用平面幾何知識解題。
[例7]以為圓心的圓與橢圓交于A、B兩點,求中點的軌跡方程。
[例8]已知圓的圓心為,圓的圓心為,一動圓與這兩個圓都外切。求動圓圓心的軌跡。
綜合練習(xí)
1.“拋物線上離點最近的點恰好為頂點?!背闪⒌某湟獥l件是( )
(A) (B) (C) (D)
2.設(shè)雙曲線的半焦距,直線過兩點,已知原點到的距離為,則雙曲線的離心率為( )
(A)2 (B) (C) (D)或2
3.以橢圓的右焦點為圓心,且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為____________________________.
4.已知點,為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,則+的最小值為__________________.
5.無論實數(shù)取何值,直線與雙曲線總有公共點,則實數(shù)的取值范圍是_________________________.
6.如圖,已知橢圓中心O是坐標(biāo)原點,F(xiàn)是
它的左焦點,A是它的左頂點,、分別為
左、右準(zhǔn)線,交軸于點B,、兩點在
橢圓上,且于M,于N,
,下列5個比值中:①,
②,③,④,⑤,其中等于該橢圓離心率的編號有___________.
7.拋物線的通徑(即過焦點且垂直于對稱軸的弦)為AB,是拋物線上異于、的一個動點,分別過、作、的垂線、相交于,求點的軌跡方程。
專題 解析幾何高考題型 一:考察解析幾何中的基本量 如直線方程、點到直線的距離、圓及圓錐曲線的各種基本量。 [例1] 對于每個自然數(shù),拋物線與軸交于、兩點,以表示該兩點間的距離,則的值是( ) (A) (B) (C) (D) [例2] (97年高考題)已知圓滿足:①截軸所得弦長為2;②被軸分成兩段圓弧,其弧長之比為3∶1;③圓心到直線的距離為,求該圓的方程。 加強練習(xí):參考答案
答案
1、D 2、; 3、 4、D 5、 6、D
1、C 2、A 3、 4、5 5、
6、③④⑤ 7、