1 將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中,則不同放法種數(shù)有( )
A B C D
2 從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái),其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái),則不同的取法共有( )
A 種 B 種 C 種 D 種
3 個(gè)人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有( )
A B C D
4 共個(gè)人,從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng),但不能當(dāng)副組長(zhǎng),不同的選法總數(shù)是( )
A B C D
5 現(xiàn)有男、女學(xué)生共人,從男生中選人,從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽,共有種不同方案,那么男、女生人數(shù)分別是( )
A 男生人,女生人 B 男生人,女生人
C 男生人,女生人 D 男生人,女生人
6 在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是( )
A B C D
7 的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是( )
A B C D
8 展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是( )
A B C D
1 從甲、乙,……,等人中選出名代表,那么(1)甲一定當(dāng)選,共有 種選法 (2)甲一定不入選,共有 種選法 (3)甲、乙二人至少有一人當(dāng)選,共有 種選法
2 名男生,名女生排成一排,女生不排兩端,則有 種不同排法
3 由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)
4 在的展開(kāi)式中,的系數(shù)是
5 在展開(kāi)式中,如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,
則 ,
6 在的九個(gè)數(shù)字里,任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有_________________個(gè)?
7 用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則
8 從中任取三個(gè)數(shù)字,從中任取兩個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),共有________________個(gè)?
1 判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題?并計(jì)算出結(jié)果
(1)高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有人:①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?,共通了多少封信?②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问郑参樟硕嗌俅问郑?/p>
(2)高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組人:①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng),共有多少種不同的選法?②從中選名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽,有多少種不同的選法?
(3)有八個(gè)質(zhì)數(shù):①?gòu)闹腥稳蓚€(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積,可以得到多少個(gè)不同的積?
2 個(gè)排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法?
(1)甲排頭,
(2)甲不排頭,也不排尾,
(3)甲、乙、丙三人必須在一起,
(4)甲、乙之間有且只有兩人,
(5)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰,
(6)甲在乙的左邊(不一定相鄰),
(7)甲、乙、丙三人按從高到矮,自左向右的順序,
(8)甲不排頭,乙不排當(dāng)中
3 解方程
4 已知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,求展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)量小的項(xiàng)
5 (1)在的展開(kāi)式中,若第項(xiàng)與第項(xiàng)系數(shù)相等,且等于多少?
(2)的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,
則求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)
6 已知其中是常數(shù),計(jì)算
(數(shù)學(xué)選修2-3) 第一章 計(jì)數(shù)原理 [基礎(chǔ)訓(xùn)練A組] 參考答案
(數(shù)學(xué)選修2-3) 第一章 計(jì)數(shù)原理
參考答案
[基礎(chǔ)訓(xùn)練A組]
一、選擇題
1 B 每個(gè)小球都有種可能的放法,即
2 C 分兩類(lèi):(1)甲型臺(tái),乙型臺(tái):;(2)甲型臺(tái),乙型臺(tái):
3 C 不考慮限制條件有,若甲,乙兩人都站中間有,為所求
4 B 不考慮限制條件有,若偏偏要當(dāng)副組長(zhǎng)有,為所求
5 B 設(shè)男學(xué)生有人,則女學(xué)生有人,則
即
6 A
令
7 B
8 A 只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則,
,令
二、填空題
1 (1) ;(2) ;(3)
2 先排女生有,再排男生有,共有
3 既不能排首位,也不能排在末尾,即有,其余的有,共有
4 ,令
5
6 先排首末,從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來(lái)排列有,其余的,共有
7 當(dāng)時(shí),有個(gè)四位數(shù),每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為
;當(dāng)時(shí),不能被整除,即無(wú)解
8 不考慮的特殊情況,有若在首位,則
三、解答題
1 解:(1)①是排列問(wèn)題,共通了封信;②是組合問(wèn)題,共握手次
(2)①是排列問(wèn)題,共有種選法;②是組合問(wèn)題,共有種選法
(3)①是排列問(wèn)題,共有個(gè)商;②是組合問(wèn)題,共有個(gè)積
2 解:(1)甲固定不動(dòng),其余有,即共有種;
(2)甲有中間個(gè)位置供選擇,有,其余有,即共有種;
(3)先排甲、乙、丙三人,有,再把該三人當(dāng)成一個(gè)整體,再加上另四人,相當(dāng)于人的全排列,即,則共有種;
(4)從甲、乙之外的人中選個(gè)人排甲、乙之間,有,甲、乙可以交換有,
把該四人當(dāng)成一個(gè)整體,再加上另三人,相當(dāng)于人的全排列,
則共有種;
(5)先排甲、乙、丙之外的四人,有,四人形成五個(gè)空位,甲、乙、丙三人排
這五個(gè)空位,有,則共有種;
(6)不考慮限制條件有,甲在乙的左邊(不一定相鄰),占總數(shù)的一半,
即種;
(7)先在個(gè)位置上排甲、乙、丙之外的四人,有,留下三個(gè)空位,甲、乙、丙三人按從高到矮,自左向右的順序自動(dòng)入列,不能亂排的,即
(8)不考慮限制條件有,而甲排頭有,乙排當(dāng)中有,這樣重復(fù)了甲排頭,乙排當(dāng)中一次,即
3 解:
得
4 解:,的通項(xiàng)
當(dāng)時(shí),展開(kāi)式中的系數(shù)最大,即為展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng);
當(dāng)時(shí),展開(kāi)式中的系數(shù)最小,即為展開(kāi)式中
的系數(shù)最小的項(xiàng)
5 解:(1)由已知得
(2)由已知得,而展開(kāi)式中二項(xiàng)式
系數(shù)最大項(xiàng)是
6 解:設(shè),令,得
令,得
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