1、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的最大值為 ( )
A.2 B. C. D.
2、拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k≠0)交于A、B兩點(diǎn),且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3,則恒有 ( )
A.x3=x1+x2 B.x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=0
3、過點(diǎn)(3,0)的直線l與雙曲線4x2-9y2=36只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線l共有 ( )
(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條
4、設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是 ( )
A.[-,] B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]
5、若動點(diǎn)(x,y)在曲線(b>0)上變化,則x22y的最大值為 ( )
(A) ; (B) ; (C) ;(D) 2b。
6、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為( )
(A) (B) (C) (D)
7、已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是 ( )
A. B. C. D.
8、已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,△OAF的面積為(O為原點(diǎn)),則兩條漸近線的夾角為 ( )
A.30º B.45º C.60º D.90º
9、從集合{1,2,3…,11}中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為 ( )
A.43 B. 72 C. 86 D. 90
10、設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為,若與橢圓的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn),則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
11、直角坐標(biāo)平面xoy中,若定點(diǎn)A(1,2)與動點(diǎn)P(x,y)滿足=4。則點(diǎn)P的軌跡方程是 .
12、如果過兩點(diǎn)和的直線與拋物線沒有交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.
13、在拋物線y2=16x內(nèi),通過點(diǎn)(2,1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是_________.
14、正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上,C、D兩點(diǎn)在拋物線y2=x上,則正方形ABCD的面積為_________.
15、過雙曲線(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于_______.
16、已知兩點(diǎn)M(1,)、N(-4,-),給出下列曲線方程:①4x+2y-1=0,②x2+y2=3,③+y2=1,④-y2=1,在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_________.
17、已知拋物線y2=2px(p>0),過動點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,且|AB|≤2p.
(1)求a的取值范圍.
(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值.
18、已知中心在原點(diǎn),頂點(diǎn)A1、A2在x軸上,離心率e=的雙曲線過點(diǎn)P(6,6).
(1)求雙曲線方程.
(2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G,與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N,問:是否存在直線l,使G平分線段MN,證明你的結(jié)論.
19、已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn),且都以點(diǎn)A(,0)為圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A1與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱.
(1)求雙曲線C的方程.
(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A,斜率為k,當(dāng)0<k<1時(shí),雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為,試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).
20、點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于軸上方,。
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值。
21、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是橢圓外的動點(diǎn),滿足點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)T在線段F2Q上,并且滿足
(Ⅰ)設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),證明;
(Ⅱ)求點(diǎn)T的軌跡C的方程;
(Ⅲ)試問:在點(diǎn)T的軌跡C上,是否存在點(diǎn)M,
使△F1MF2的面積S=若存在,求∠F1MF2
的正切值;若不存在,請說明理由.
[2006年高考二輪復(fù)習(xí)專題講義之針對訓(xùn)練]
解析幾何專題--解析幾何的綜合運(yùn)用同步訓(xùn)練答案
C B C C A C D D B B
11、x+2y-4=0 12、 13、y=8x-15. 14、18或50 15、2 16、
17、解:(1)設(shè)直線l的方程為:y=x-a,代入拋物線方程得(x-a)2=2px,即x2-2(a+p)x+a2=0
∴|AB|=≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤-p2
又∵p>0,∴a≤-.
(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中點(diǎn) C(x,y),
由(1)知,y1=x1-a,y2=x2-a,x1+x2=2a+2p,
則有x==p.
∴線段AB的垂直平分線的方程為y-p=-(x-a-p),從而N點(diǎn)坐標(biāo)為(a+2p,0)
點(diǎn)N到AB的距離為
從而S△NAB=
當(dāng)a有最大值-時(shí),S有最大值為p2.
18、解:(1)如圖,設(shè)雙曲線方程為=1.由已知得,解得a2=9,b2=12.
所以所求雙曲線方程為=1.
(2)P、A1、A2的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3,0)、(-3,0),
∴其重心G的坐標(biāo)為(2,2)
假設(shè)存在直線l,使G(2,2)平分線段MN,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).則有
,∴kl=
∴l的方程為y= (x-2)+2,
由,消去y,整理得x2-4x+28=0.
∵Δ=16-4×28<0, ∴所求直線l不存在.
19、解:(1)設(shè)雙曲線的漸近線為y=kx,由d==1,解得k=±1.
即漸近線為y=±x,又點(diǎn)A關(guān)于y=x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,).
∴a==b,所求雙曲線C的方程為x2-y2=2.
(2)設(shè)直線l:y=k(x-)(0<k<1,依題意B點(diǎn)在平行的直線l′上,
且l與l′間的距離為.
設(shè)直線l′:y=kx+m,應(yīng)有,化簡得m2+2km=2. ②
把l′代入雙曲線方程得(k2-1)x2+2mkx+m2-2=0,
由Δ=4m2k2-4(k2-1)(m2-2)=0.可得m2+2k2=2 ③
②、③兩式相減得k=m,代入③得m2=,解設(shè)m=,k=,
此時(shí)x=,y=.故B(2,).
20、 [解](1)由已知可得點(diǎn)A(-6,0),F(0,4)
設(shè)點(diǎn)P(,),則={+6, },={-4, },由已知可得
則2+9-18=0, =或=-6.
由于>0,只能=,于是=.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)
(2) 直線AP的方程是-+6=0.
設(shè)點(diǎn)M(,0),則M到直線AP的距離是.
于是=,又-6≤≤6,解得=2.
橢圓上的點(diǎn)(,)到點(diǎn)M的距離有
,
由于-6≤≤6, ∴當(dāng)=時(shí),d取得最小值
21、(Ⅰ)證法一:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
由P在橢圓上,得
由,所以 ………………………3分
證法二:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為記
則
由
證法三:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為橢圓的左準(zhǔn)線方程為
由橢圓第二定義得,即
由,所以…………………………3分
(Ⅱ)解法一:設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為
當(dāng)時(shí),點(diǎn)(,0)和點(diǎn)(-,0)在軌跡上.
當(dāng)|時(shí),由,得.
又,所以T為線段F2Q的中點(diǎn).
在△QF1F2中,,所以有
綜上所述,點(diǎn)T的軌跡C的方程是…………………………7分
解法二:設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí),點(diǎn)(,0)和點(diǎn)(-,0)在軌跡上.
當(dāng)|時(shí),由,得.
又,所以T為線段F2Q的中點(diǎn).
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(),則
因此 ①
由得 ②
將①代入②,可得
綜上所述,點(diǎn)T的軌跡C的方程是……………………7分
|
由③得,由④得 所以,當(dāng)時(shí),存在點(diǎn)M,使S=;
當(dāng)時(shí),不存在滿足條件的點(diǎn)M.………………………11分
當(dāng)時(shí),,
由,
,
,得
解法二:C上存在點(diǎn)M()使S=的充要條件是
|
由④得 上式代入③得
于是,當(dāng)時(shí),存在點(diǎn)M,使S=;
當(dāng)時(shí),不存在滿足條件的點(diǎn)M.………………………11分
當(dāng)時(shí),記,
由知,所以…………14分