1.有關(guān)集合的高考試題.考查重點(diǎn)是集合與集合之間的關(guān)系,近年試題加強(qiáng)了對集合的計(jì)算化簡的考查,并向無限集發(fā)展,考查抽象思維能力,在解決這些問題時(shí),要注意利用幾何的直觀性,注意運(yùn)用文氏圖解題方法的訓(xùn)練,注意利用特殊值法解題,加強(qiáng)集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡的訓(xùn)練.
2.有關(guān)“充要條件”、命題真?zhèn)蔚脑囶}.主要是對數(shù)學(xué)概念有準(zhǔn)確的記憶和深層次的理解.
試題以選擇題、填空題為主,難度不大,要求對基本知識、基本題型,求解準(zhǔn)確熟練.
1.(1)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P+Q=,若,,則P+Q中元素的有________個(gè)。
(2) 若,求集合A中所有元素之和 。
(3)非空集合,且滿足“若,則”,這樣的共有_____個(gè)
2.(1)集合,,且,則實(shí)數(shù)=______.
(2)已知集合,若,則的取值范圍是( ) A. B. C. D.
(3)設(shè)a1,b1,c1,a2,b2,c2均為非零實(shí)數(shù),不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和N,那么“”是“M=N”的
A、充分非必要條件 B、必要非充分條件 C、充要條件 D、既非充分又非必要條件
(4)已知集合P=,Q=,若QP,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A 1 B 1,-1 C -1 D 0,1,-1
3.(1)滿足集合M有______個(gè)?!?答:7)
(2)已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的個(gè)數(shù)是( )
A.15 B.16 C.3 D.4
(3)滿足條件M∪{1}={1,2,3}的集合M的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.(1)設(shè)全集,若,,,則A=_____,B=___.
(2)某高級中學(xué)高三特長班有100名學(xué)生,其中學(xué)繪畫的學(xué)生67人,學(xué)音樂的學(xué)生45人,而學(xué)體育的學(xué)生既不能學(xué)繪畫,又不能學(xué)音樂,人數(shù)是21人,那么同時(shí)學(xué)繪畫和音樂的學(xué)生有 人?
5.(1)設(shè)集合,集合N=,則___
(2).已知,,則有( )
(A) (B) AB (C) B (D)
(3).設(shè)集合,則等于( )
(A) (B) (C) (D)
6.(1)設(shè)集合P=,,那么的取值范圍
(2)已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍?!?/p>
(3)設(shè)集合,。求字母a的范圍 。
(4) 設(shè)集合,。求字母a的范圍
(5) 已知關(guān)于的取值范圍 。
7.(1) 設(shè)p:;q:,則非q是p的 ( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(2)函數(shù)在區(qū)間[1,2]存在反函數(shù)的充分不必要條件是( )
A、或 B、 C、a=1 D、
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1.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關(guān)集合問題時(shí),尤其要注意元素的互異性,
2.遇到時(shí),你是否注意到“極端”情況:或;同樣當(dāng)時(shí),你是否忘記的情形?要注意到是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
3.對于含有個(gè)元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為
4.集合的運(yùn)算性質(zhì): ⑴; ⑵;⑶; ⑷;
5. 研究集合問題,一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素。如:-函數(shù)的定義域;-函數(shù)的值域;-函數(shù)圖象上的點(diǎn)集。
6. 數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具,在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況,補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。
7.復(fù)合命題真假的判斷?!盎蛎}”的真假特點(diǎn)是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點(diǎn)是“真假相反”。
8.四種命題及其相互關(guān)系。若原命題是“若p則q”,則逆命題為“若q則p”;否命題為“若﹁p 則﹁q” ;逆否命題為“若﹁q 則﹁p”。
提醒:(1)互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題,即原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià);
(2)在寫出一個(gè)含有“或”、“且”命題的否命題時(shí),要注意“非或即且,非且即或”;
(3)要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”:否命題要對命題的條件和結(jié)論都否定,而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定;
(4)對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題,一般利用等價(jià)關(guān)系“”判斷其真假,這也是反證法的理論依據(jù)。(5)哪些命題宜用反證法? 1.(1)(答:8)(2) -3或(3)(答:7)2.(1)(答:)(2)B. (3)D(4)D 3.(1)(答:7)4.(1)(答:,)(2)(33)5.(1)(答:); (2).(D)(3).(D) 6.(1) (2)(答:)(3)。(4) (5) 。7.(1)(B)
集合與簡易邏輯基本概念回歸課本復(fù)習(xí)材料2
今天,我怕誰之二
8. 下列四個(gè)命題:①在空間,存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)到三角形各邊的距離相等;
②在空間,存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)到長方形各邊的距離相等;
③在空間,既存在到長方體各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),又存在到它的各個(gè)面距離相等的點(diǎn);
④在空間,既存在到四面體各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),又存在到它的各個(gè)面距離相等的點(diǎn).
其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)
9.(1)給出下列命題:①實(shí)數(shù)是直線與平行的充要條件;②若是成立的充要條件;③已知,“若,則或”的逆否命題是“若或則”;④“若和都是偶數(shù),則是偶數(shù)”的否命題是假命題 。其中正確命題的序號是_______
(2)設(shè)命題p:;命題q:。若┐p是┐q的必要而不充分的條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(3)設(shè)集合的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
(4) 至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的必要非充分條件是( )
A. B. C. D. 或
( 5)對于的一切值,是使恒成立的( )
A 充分不必要條件B必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
(6) 是的( )
A 充分不必要條件B必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
(7) “a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件
10.已知關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為_______
11.解關(guān)于的不等式:。
12.(1)對一切恒成立,則的取值范圍是_______;
(2)關(guān)于的方程有解的條件是什么?(答:,其中為的值域),特別地,若在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根滿足等式,則實(shí)數(shù)的范圍是_______.
13.實(shí)系數(shù)方程的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,則的取值范圍是_________
14.若關(guān)于的不等式的解集為,其中,則關(guān)于的不等式的解集為________
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9.充要條件。
關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論(劃主謂賓),由條件可推出結(jié)論,條件是結(jié)論成立的充分條件;由結(jié)論可推出條件,則條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋,若,則A是B的充分條件;若,則A是B的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件。
10. 一元一次不等式的解法:通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟化為的形式,
若,則;若,則;若,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。
11. 一元二次不等式的解集(聯(lián)系圖象)。尤其當(dāng)和時(shí)的解集你會(huì)正確表示嗎?設(shè),是方程的兩實(shí)根,且,則其解集如下表:
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或 |
或 |
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R |
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R |
R |
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12. 對于方程有實(shí)數(shù)解的問題。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0,其次若,則一定有。對于多項(xiàng)式方程、不等式、函數(shù)的最高次項(xiàng)中含有參數(shù)時(shí),你是否注意到同樣的情形?
13.一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什么?
(、、)。根的分布理論成立的前提是開區(qū)間,若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況,可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況,得出結(jié)果,再令和檢查端點(diǎn)的情況.
14.二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎?二次方程的兩個(gè)根即為二次不等式的解集的端點(diǎn)值,也是二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。8. 9.(1)(答:①④);(2)(答:)(3)B.(4) B.( 5)B(6) B (7) A. 10.(答:)11.(答:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),或;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),)12.(1)(答:);(2)(答:)13.(答:(,1)) 14.(答:)