直線方程
1. 直線方程:
點斜式:
斜截式:
兩點式:
截距式:
一般式:
參數(shù)式: 為參數(shù)
2.
夾角為:
[典型例題]
[例1] 直線不過第二象限,求的取值范圍。
解:(1)
(2) 成立
(3) 不成立
∴
[例2] 已知直線在軸的截距比在軸上的截距大1,且過定點,求的方程。
解:設(shè)
∴
[例3] 直線傾斜角為,若它與兩坐標軸圍成三角形的面積為6,求的方程。
解:
∴
∴
[例4]
(1)求;(2)求
解:
(1)
或
(2) 或
[例5] 已知三條直線:,,交于一點,求
解:顯然,
代入 ∴
[例6] ,,,
(1)在上求一點P,使最小;
(2)在上求一點Q,使最大。
解:(1)B關(guān)于的對稱
(2)
[例7] 過點與直線,的夾角相等的直線。
解:
∴
∴
[例8] 過點作兩條互相垂直線分別交軸正半軸于A、B。若四邊形的面積被AB平分,求直線AB。
解:設(shè) ∴ ,
即
(1)或
(2)(舍)
∴ 或
[例9] ,,A在軸負半軸上,問A在何處有最大值?
解:設(shè) ∴
時,最大
[例10] ,在軸上,C在直線上,求的周長的最小值。
解:A關(guān)于的對稱點為,A關(guān)于軸的對稱點為
周長最小值為,此時,
[例11] 已知,,,,求。
解:
[例12] 正中,,中心,求三邊所在直線。
解:設(shè)AM交BC于D M分比 ∴
∴ ∴
與AD夾角為
∴
[例13] 中,,內(nèi)心,求C。
解:,, ∴
A關(guān)于的對稱點為
∴
[例14] 中,兩條中線,,求。
解:A不在中線上, 重心
BC邊中比為AD ∴ 分之比
設(shè) ∴
∴ ∴
[模擬試題](答題時間:40分鐘)
1. 過橫縱截距相等的直線的方程。
2. 將直線繞它上面一點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)的,求的方程。
3. 過點作直線與已知直線,分別交于M、N,點A恰為MN中點,求的方程。
4. 直線過點與兩點A、B等距,已知,,求的方程。
5. 一直線過點,它被平行直線,所截的線段中點在上,求。
6. 正方形中心,一邊所在直線方程為:,求其余三邊所在直線方程。
直線方程參考答案
[試題答案]
1. 解:
(1)過
(2)不過
2. 解:
的傾斜角為
3. 解:
設(shè),
4. 解:
中點
∴
5. 解:
中點
∴
6. 解:
不妨設(shè)正方形ABCD
設(shè)
∴
設(shè)、為:
或
∴ 、為:、