(1)是第四象限角,,則( )
A. B. C. D.
(2)設(shè)是實數(shù),且是實數(shù),則( )
A. B. C. D.
(3)已知向量,,則與( )
A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向
(4)已知雙曲線的離心率為,焦點是,,則雙曲線方程為( )
A. B. C. D.
(5)設(shè),集合,則( )
A. B. C. D.
(6)下面給出的四個點中,到直線的距離為,且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是( )
A. B. C. D.
(7)如圖,正四棱柱中,,則異面直線與所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
(8)設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為,則( )
A. B. C. D.
(9),是定義在上的函數(shù),,則“,均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的( )
A.充要條件 B.充分而不必要的條件
C.必要而不充分的條件 D.既不充分也不必要的條件
(10)的展開式中,常數(shù)項為,則( )
A. B. C. D.
(11)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點,,垂足為,則的面積是( )
A. B. C. D.
(12)函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
(13)從班委會5名成員中選出3名,分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員,其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員,則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答)
(14)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則 .
(15)等比數(shù)列的前項和為,已知,,成等差數(shù)列,則的公比為 .
(16)一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上.已知正三棱柱的底面邊長為2,則該三角形的斜邊長為 .
(17)(本小題滿分10分)
設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為,.
(Ⅰ)求的大?。?/p>
(Ⅱ)求的取值范圍.
(18)(本小題滿分12分)
某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)的分布列為
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.
(Ⅰ)求事件:“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率;
(Ⅱ)求的分布列及期望.
(19)(本小題滿分12分)
四棱錐中,底面為平行四邊形,側(cè)面底面.已知,,,.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大?。?/p>
(20)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)證明:的導(dǎo)數(shù);
(Ⅱ)若對所有都有,求的取值范圍.
(21)(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點分別為,.過的直線交橢圓于兩點,過的直線交橢圓于兩點,且,垂足為.
(Ⅰ)設(shè)點的坐標(biāo)為,證明:;
(Ⅱ)求四邊形的面積的最小值.
(22)(本小題滿分12分)
已知數(shù)列中,,.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列中,,,
證明:,.
高考數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試
高考數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁.第Ⅱ卷3至4頁.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回. 第Ⅰ卷 參考公式: 如果事件互斥,那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立,那么 其中表示球的半徑 參考答案
理科數(shù)學(xué)試題(必修+選修Ⅱ)參考答案
一、選擇題:
(1)D (2)B (3)A (4)A (5)C (6)C
(7)D (8)D (9)B (10)D (11)C (12)A
二、填空題:
(13) (14) (15) (16)
三、解答題:
(17)解:
(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,所以,
由為銳角三角形得.
(Ⅱ)
.
由為銳角三角形知,
,.
,
所以.
由此有,
所以,的取值范圍為.
(18)解:
(Ⅰ)由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”.
知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”
,
.
(Ⅱ)的可能取值為元,元,元.
,
,
.
的分布列為
|
|
|
|
|
|
|
|
(元).
(19)解法一:
(Ⅰ)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得底面.
因為,所以,
又,故為等腰直角三角形,,
由三垂線定理,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依題設(shè),
故,由,,,得
,.
的面積.
連結(jié),得的面積
設(shè)到平面的距離為,由于,得
,
解得.
設(shè)與平面所成角為,則.
所以,直線與平面所成的我為.
解法二:
(Ⅰ)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得平面.
因為,所以.
又,為等腰直角三角形,.
如圖,以為坐標(biāo)原點,為軸正向,建立直角坐標(biāo)系,
,,,,,
,,所以.
(Ⅱ)取中點,,
連結(jié),取中點,連結(jié),.
,,.
,,與平面內(nèi)兩條相交直線,垂直.
所以平面,與的夾角記為,與平面所成的角記為,則與互余.
,.
,,
所以,直線與平面所成的角為.
(20)解:
(Ⅰ)的導(dǎo)數(shù).
由于,故.
(當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立).
(Ⅱ)令,則
,
(ⅰ)若,當(dāng)時,,
故在上為增函數(shù),
所以,時,,即.
(ⅱ)若,方程的正根為,
此時,若,則,故在該區(qū)間為減函數(shù).
所以,時,,即,與題設(shè)相矛盾.
綜上,滿足條件的的取值范圍是.
(21)證明:
(Ⅰ)橢圓的半焦距,
由知點在以線段為直徑的圓上,故,
所以,.
(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)的斜率存在且時,的方程為,代入橢圓方程,并化簡得.
設(shè),,則
,
;
因為與相交于點,且的斜率為,
所以,.
四邊形的面積
.
當(dāng)時,上式取等號.
(ⅱ)當(dāng)的斜率或斜率不存在時,四邊形的面積.
綜上,四邊形的面積的最小值為.
(22)解:
(Ⅰ)由題設(shè):
,
.
所以,數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,
,
即的通項公式為,.
(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(ⅰ)當(dāng)時,因,,所以
,結(jié)論成立.
(ⅱ)假設(shè)當(dāng)時,結(jié)論成立,即,
也即.
當(dāng)時,
,
又,
所以
.
也就是說,當(dāng)時,結(jié)論成立.
根據(jù)(ⅰ)和(ⅱ)知,.