Question

【題目】質(zhì)量為2m的A球和質(zhì)量為m的B球放置在光滑水平面上，中間有一彈簧（未拴接），彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)將A、B同時(shí)由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)A球剛好到達(dá)高為H的光滑斜面頂端，B球順利通過半徑為R的光滑圓形軌道的頂點(diǎn)且對(duì)軌道頂點(diǎn)的壓力大小為mg．其中，H、R未知．求：

（1）A、B剛彈開時(shí)的速率之比；
（2）H與R的比值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：A、B兩球在彈簧彈開過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，

由動(dòng)量守恒定律得：mvB﹣2mvA=0，解得：vA：vB=1：2

（2）

解：對(duì)A，由機(jī)械能守恒定律得： 2mvA2=2mgH，

B在圓弧最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：mg+mg=m ，

B從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程，由機(jī)械能守恒定律得：

mvB2=mg2R+ mv2，解得：H：R=3：4

【解析】（1）兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出兩球的速率之比．（2）對(duì)A球應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出H，對(duì)B應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出B到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出R，再求出H、R之比．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解，了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．