Question

選做題
（1）如圖1所示為某種放射性元素的衰變規(guī)律（縱坐標

n

n0

表示任意時刻放射性元素的原子數(shù)與t=0時的原子數(shù)之比），則該放射性元素的半衰期是

 

天（一個月按30天計算）．在從某古跡中發(fā)掘出來的木材中，所含

14 6

C 的比例是正在生長的植物中的80%，放射性

14 6

C的半衰期是5700年，根據(jù)圖象可以推算，該古跡距今約

 

年．
（2）如圖2所示，在光滑水平地面上，質(zhì)量為M的滑塊上用輕桿及輕繩懸吊質(zhì)量為m的小球，輕繩的長度為L．此裝置一起以速度v₀向右滑動．另一質(zhì)量也為M的滑塊靜止于上述裝置的右側(cè)．當兩滑塊相撞后，便粘在一起向右運動，求：
①兩滑塊相撞過程中損失的機械能；
②當小球向右擺到最大高度時兩滑塊的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)半衰期的定義：原子核有半數(shù)衰變所需要的時間，由圖象讀出該放射性元素的半衰期．由題，古跡中發(fā)掘出來的木材中，所含

14 6

C 的比例是正在生長的植物中的80%，

n

n0

=0.8，對應的時間為

1

3

個半衰期，可求出該古跡距今約的年代．
（2）①兩滑塊相撞過程，由于碰撞時間極短，小球的宏觀位置還沒有發(fā)生改變，兩滑塊已經(jīng)達到共同速度，懸線仍保持豎直方向．兩滑塊相撞過程，動量守恒，由動量守恒定律求出碰撞后兩滑塊的速度，再求出損失的機械能；②當小球向右擺動過程中，兩滑塊和小球組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，當小球擺到最大高度時，三者速度相同，由水平方向動量守恒求解兩滑塊的速度．

解答：解：（1）根據(jù)半衰期的意義，

n

n0

=0.5時，對應的時間即為一個半衰期，由圖象可知該放射性元素的半衰期是6個月，即為180天．由圖象反映的信息可知，當

n

n0

=0.8時，對應的時間為

1

3

個半衰期，由

14 6

C的半衰期是5700年，得該古跡距今約1900年．
故答案為：180，1900
（2）①兩滑塊相撞過程，由于碰撞時間極短，小球的宏觀位置還沒有發(fā)生改變，兩滑塊已經(jīng)達到共同速度，因此懸線仍保持豎直方向．由動量守恒定律，有
  Mv₀=2Mv，
該過程中，損失的機械能為  △E=

1

2

Mv

2 0

-

1

2

×2Mv2=

1

4

Mv

2 0

．
②兩滑塊碰撞完畢后，小球上升到最高點的過程，系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為零，動量守恒，小球上升到最高點時，系統(tǒng)有相同的水平速度，則
  2Mv+mv₀=（2M+m）v′
解得，v′=

(m+M)v0

2M+m

．   
答：①兩滑塊相撞過程中損失的機械能為

1

4

Mv

2 0

②當小球向右擺到最大高度時兩滑塊的速度大小為

(m+M)v0

2M+m

．

點評：第1題關(guān)鍵要理解并掌握半衰期的意義，考查讀圖能力．第2題要明確研究對象，分析過程，并把握住系統(tǒng)水平方向動量守恒和最高點時滑塊與小球的速度這個隱含的條件．