Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的粗糙斜軌道AB與光滑的水平軌道BC連接，處于原長的輕彈簧左端固定于豎直墻面上，右端恰好在B點(diǎn)。質(zhì)量m=1kg的物塊由A點(diǎn)靜止釋放，第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度v=2m/s，經(jīng)過足夠長時(shí)間物塊靜止。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)動(dòng)能不損失，與彈簧碰撞沒有能量損失，己知物塊與斜軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

(1)物塊從A點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t；

(2)彈簧彈性勢(shì)能的最大值Ep；

(3)物塊在粗糙斜軌道AB上運(yùn)動(dòng)的總路程S。

Answer 1

【答案】(1)1s；(2)2J；(3)1.5m

【解析】

物塊斜軌道AB上的加速度

代入數(shù)據(jù)得

所以物塊從A點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間

(2)設(shè)彈簧彈性勢(shì)能的最大值Ep，物塊由B壓縮彈簧至最短的過程中，根據(jù)能量守恒有

(3)物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的位移

A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的高度為

設(shè)物塊在粗糙斜軌道AB上運(yùn)動(dòng)的總路程S，物塊與彈簧碰撞沒有能量損失，根據(jù)能量守恒有

則物塊在粗糙斜軌道AB上運(yùn)動(dòng)的總路程