Question

拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見(jiàn)，如乒乓球運(yùn)動(dòng).現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題.設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.（設(shè)重力加速度為g）

（1）若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P₁點(diǎn)（如圖實(shí)線所示），求P₁點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x₁.

（2）若球在O點(diǎn)正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P₂點(diǎn)（如圖虛線所示），求v₂的大小.

（3）若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P₃處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h。

Answer 1

(1)v₁    (2)  (3)h

解析：(1)設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t₁,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

h₁=gt₁²                                               ①

x₁=v₁t₁                                                 ②

解得x₁=v₁.                                       ③

(2)設(shè)發(fā)球高度為h₂,飛行時(shí)間為t₂,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

h₂=gt₂²                                              ④

x₂=v₂t₂                                                 ⑤

且h₂=h                                                 ⑥

2x₂=L                                                  ⑦

得v₂=.                                          ⑧

(3)如圖所示,發(fā)球高度為h₃,飛行時(shí)間為t₃,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得

h₃=gt₃²                                              ⑨

x₃=v₃t₃                                                ⑩

且3x₃=2L                                         

設(shè)球從恰好越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t,水平距離為s,有

h₃-h=gt²                                          

s=v₃t                                               

由幾何關(guān)系知

x³⁺s=L                                            

聯(lián)立⑨—式,解得

h₃=h.