Question

【題目】暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎，對(duì)該問(wèn)題的研究可能帶來(lái)一場(chǎng)物理學(xué)的革命。為了探測(cè)暗物質(zhì)，我國(guó)在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星。已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于其運(yùn)動(dòng)周期），運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過(guò)的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是

A. “悟空”運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度小于同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度

B. “悟空”繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度是

C. “悟空”要變軌為同步衛(wèi)星需要向運(yùn)動(dòng)的同方向噴射一定量的氣體

D. 由題中條件可以求出暗物質(zhì)的質(zhì)量為

Answer 1

【答案】B

【解析】A項(xiàng)：根據(jù)公式可知， ，由于“悟空”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以“悟空”的線速度大于同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：由 “悟空”經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于其運(yùn)動(dòng)周期），運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s可知， ，由

與地球中心連線掃過(guò)的角度為β（弧度）可知， ，所以向心加速度，故B正確；

C項(xiàng)：“悟空”要變軌為同步衛(wèi)星，要增大軌道，即要點(diǎn)火加速，如果向運(yùn)動(dòng)的同方向噴射一定量的氣體會(huì)使“悟空”的速度減小，故C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即： ， 聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為，不能求出“悟空”的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。

點(diǎn)晴：已知該太空電站經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于太空電站運(yùn)行的周期），它運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，它與地球中心連線掃過(guò)的角度為β（弧度），根據(jù)線速度和角速度定義可求得太空站的線速度和角速度，然后根據(jù)v=ωr可求得軌道半徑；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求求得地球的質(zhì)量。