Question

【題目】如圖甲所示，MN和PQ是足夠長的平行光滑金屬導軌，其間距為d，電阻忽略不計。導軌平面與水平面的夾角為，在導軌的矩形區(qū)域內有一垂直于導軌向下的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B。一根電阻為r且具有一定質量的導體棒ef垂直放在導軌上，正方形金屬框abcd的質量為m，邊長為L，每邊電阻均為r，用細線懸掛在豎直平面內，ab邊水平，線框的a、b兩點通過導線與導軌相連，金屬框上半部分處在大小為B、方向垂直框面向里的勻強磁場中，金屬框下半部分處在大小也為B、方向垂直框面向外的勻強磁場中，不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力。從導體棒ef自由下滑開始計時，懸掛線框的細線拉力FT隨時間的變化如圖乙所示。重力加速度用g表示。求：

(1)導體棒ef剛進入磁場時ab邊的電流；

(2)導體棒ef剛進入磁場時的速度以及所經歷的時間；

(3)導體棒ef的質量。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

本題是電磁感應與力學知識的綜合，一方面要理解速度圖象斜率的物理意義，知道斜率等于加速度，運用牛頓第二定律求解斜面傾角的正弦值；另一方面抓住安培力既與電磁感應有聯系，又與力學知識有聯系，熟練推導出安培力與速度的關系，由平衡條件和動力學方程進行解答。

(1)導體棒ef剛進入磁場時，設ab邊電流為I1，cd邊電流為I2，則：

解得：；

(2)導體棒ef剛進入磁場時，對整個電流回路，干路電流

感應電動勢

解得：

據

解得： ；

(3)同(1)的方法得導體棒ef勻速滑動時ef中的電流

對導體棒ef，設導體棒ef的質量為M，由力的平衡得：

解得：。