Question

據(jù)國(guó)外某媒體報(bào)道，2010年的某一天，一顆西方某國(guó)的間諜衛(wèi)星經(jīng)過(guò)中國(guó)西北某軍事訓(xùn)練基地上空時(shí)，突然“失明”近四十分鐘．據(jù)該媒體分析，在該間諜衛(wèi)星通過(guò)基地時(shí)，一顆在同一軌道上運(yùn)行的中國(guó)反間諜衛(wèi)星向后噴出一種特殊的高分子膠狀物質(zhì)，膠狀物質(zhì)附著在間諜衛(wèi)星的表面而使衛(wèi)星“失明”，當(dāng)膠狀物在真空中揮發(fā)后衛(wèi)星又能重新恢復(fù)工作．現(xiàn)已知地球的半徑R=6400km，地球表面處的重力加速度g=10m/s²．假設(shè)中國(guó)反間諜衛(wèi)星為一顆總質(zhì)量M=20kg的微型衛(wèi)星，衛(wèi)星在近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星向后瞬間噴出的膠狀物的質(zhì)量為1kg，膠狀物相對(duì)于地心的速度為零，問(wèn)：（取

1.66

=1.29，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（1）反間諜衛(wèi)星噴出膠狀物后，衛(wèi)星的速度變?yōu)槎嗌伲?BR>（2）理論上，質(zhì)量為m₀的衛(wèi)星從半徑為r₁的較低軌道轉(zhuǎn)移到半徑為r₂的較高軌道的過(guò)程中，萬(wàn)有引力做功W=m₀gR²（

1

r2

-

1

r1

）．現(xiàn)假設(shè)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后反間諜衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則噴出膠狀物后衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的最終軌道半徑為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，衛(wèi)星在噴出膠狀物前后動(dòng)量守恒，據(jù)此可求出衛(wèi)星的速度大小．
（2）根據(jù)所提供公式求出變軌前后萬(wàn)有引力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解即可．

解答：解：（1）由于反間諜衛(wèi)星在近地軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有：
Mg=M

v 2 0

R

得：v₀=

gR

　
衛(wèi)星噴出膠狀物后，由動(dòng)量守恒得：
Mv₀=（M-m）v₁　
解得：v₁=

M

M-m

v₀=8.42×10³ m/s．
故間諜衛(wèi)星噴出膠狀物后，衛(wèi)星的速度變?yōu)?.42×10³ m/s．
（2）衛(wèi)星噴出膠狀物后做離心運(yùn)動(dòng)，達(dá)到新的圓周軌道的半徑設(shè)為r，由動(dòng)能定理
有：
（M-m）gR²（

1

r

-

1

R

）=

1

2

（M-m）v₂²-

1

2

（M-m）v₁²　
又G

M地?M-m?

r2

=（M-m）

v 2 2

r

　
GM_地=gR²　
聯(lián)立解得：r=7.18×10⁶ m．　
故噴出膠狀物后衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的最終軌道半徑為：r=7.18×10⁶ m．

點(diǎn)評(píng)：本題在天體運(yùn)動(dòng)中考查了動(dòng)量守恒以及功能關(guān)系的應(yīng)用，很好的考場(chǎng)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力以及獲取信息解答問(wèn)題的能力，是一道考查能力的好題．