Question

質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無(wú)初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)t秒小球又回到A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力且小球從末落地則（　　）

• A．小球受電場(chǎng)力是重力的3倍
• B．從加電場(chǎng)開(kāi)始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間為

  t

  3

• C．從加電場(chǎng)開(kāi)始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球動(dòng)能減少了mg²t²
• D．從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能減少了

  2

  3

  mg²t²

Answer 1

分析：分析小球的運(yùn)動(dòng)情況：小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，加上勻強(qiáng)電場(chǎng)后小球先向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t秒末速度大小，加上電場(chǎng)后小球運(yùn)動(dòng)，看成一種勻減速運(yùn)動(dòng)，自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與這個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求電場(chǎng)強(qiáng)度，由W=qEd求得電場(chǎng)力做功，即可得到電勢(shì)能的變化．由動(dòng)能定理得求出A點(diǎn)到最低點(diǎn)的高度，得到重力勢(shì)能的減小量．

解答：解：A、小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)過(guò)程的位移大小相等、方向相反．
設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，加電場(chǎng)后小球的加速度大小為a，取豎直向下方向?yàn)檎�方向，則由

1

2

gt2=-(vt-

1

2

at2)
又v=gt
解得 a=3g，由牛頓第二定律得a=

qE-mg

m

聯(lián)立解得：qE=4mg．故A錯(cuò)誤；
B、小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為0，所以從加電場(chǎng)開(kāi)始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間：t1=

0-v

-a

=

t

3

．故B正確；
C、小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為0，小球動(dòng)能變化了：△EK=0-

1

2

mv2=-

1

2

mg2t2，負(fù)號(hào)表示減少．故C錯(cuò)誤；
D、加電場(chǎng)之前小球的位移：h1=

1

2

gt2
   加電場(chǎng)之后小球的位移：h2=

0-v2

-2a

=

v2

6g

=

g2t2

6g

=

gt2

6

整個(gè)過(guò)程中重力做功：W=mgh1+mgh2=

2

3

mg2t2．所以小球的重力勢(shì)能減小

2

3

mg2t2．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng)：本題首先要分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用整體法研究勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住兩個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系：位移大小相等、方向相反，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)能定理結(jié)合進(jìn)行研究．