Question

（12分）如圖所示，有一半徑為r的圓形有界勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，其周圍對稱放置帶有中心孔a、b、c的三個相同的平行板電容器，三個電容器兩板間距離均為d，接有相同的電壓U，在D處有一靜止的電子，質(zhì)量為m，電荷量為e，釋放后從a孔射入勻強磁場中，并先后穿過b、c孔再從a孔穿出回到D處，求：?

（1）電子在勻強磁場中運動的軌道半徑R；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；?
（3）電子從D出發(fā)到第一次回到D處所用的時間t。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，從 a點進從b點出，粒子運動的半徑和磁場半徑的幾何關(guān)系如下圖，可得


解得
（2）粒子在平行板電容器中從D到A，經(jīng)加速電場加速
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力即
帶入解得磁感應(yīng)強度
（3）根據(jù)運動電荷在磁場中做勻速圓周運動的周期公式,依題意分析可知電子在磁場中運動一次所經(jīng)歷的時間為，故電子在磁場中運動的總時間;
而電子在勻強電場中做一類 似豎直上拋運動，所經(jīng)歷的時間,由可求得： .
因為, 所以,.?
故電子從出發(fā)至第一次回到出發(fā)點D處所用的時間為：?
.?
     （4分）