Question

【題目】如圖所示，水平實驗臺表面光滑，其末端AB段表面粗糙且可伸縮，AB總長度為2m，動摩擦因素。彈簧左端與實驗平臺固定，右端有一可視為質點，質量為2kg（未與彈簧固定連接）的滑塊。彈簧壓縮量不同時，則將小球彈出去的速度不同。光滑圓弧軌道固定在地面并與一段動摩擦因數的粗糙水平地面無縫連接。實驗平臺距地面高度h=0.53m，BC兩點水平距離，圓弧半徑R=0.4m，，已知，。

（1）軌道末端AB段不縮短，某次壓縮彈簧后將小球彈出，小球剛落在C點速度為，求該次彈簧靜止釋放時的彈性勢能。

（2）在上一問中，當物體進入圓弧軌道后，沿著圓弧軌道運動后能在DE上繼續(xù)滑行2m，求在接觸圓弧軌道時損失的機械能。

（3）通過調整彈簧壓縮量，并將AB段縮短，小球彈出后恰好無碰撞從C點進入圓弧軌道，求小球從平臺飛出的初速度以及AB段的縮短的距離。

Answer 1

【答案】(1)17J；(2)3.6J；(3)4m/s，0.3m

【解析】

根據平拋運動規(guī)律由水平位移和豎直位移求得運動時間，即可得到C點處水平、豎直分速度，從而得到夾角；

根據平拋運動規(guī)律得到運動時間及C點豎直分速度，即可根據C點速度的角度求得初速度，進而求得水平位移，從而得到縮短的距離。

(1)從開始到C點由動能定理可得：

代入數據解得：

該次彈簧靜止釋放時的彈性勢能為13J；

(2)從C到 E由動能定理有：

物體剛到C點時的能量為：

所以損失的能量為： ；

(3) 滑塊從B到C做平拋運動，故有：xBC=vBt， 解得：

在C點時的豎直分速度仍為vy=3m/s；

要使滑塊恰好無碰撞從C點進入圓弧軌道，則有：tanθ=

，所以，vB'=4m/s，即滑塊從平臺飛出的初速度為4m/s；

那么，滑塊做平拋運動的水平位移xB'C=vB't=1.2m，故AB段縮短的距離d=xB'C-xBC=0.3m.