Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有圖乙所示的隨時(shí)間變化的電壓?U，板長L=0.4 m，板間距離d=0.2 m，在金屬板右側(cè)有一邊界為?MN?的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10^-3 T，方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶電粒子以速度v₀=10⁵ m/s，沿兩板中線OO′方向平行金屬板射入電場(chǎng)中，磁場(chǎng)邊界MN與中線OO′垂直，已知帶電粒子的比荷=10⁸ C/kg。粒子的重力不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定不變，求：

（1）t=0時(shí)刻射入的粒子在磁場(chǎng)中的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離。

（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度的大小和方向。

Answer 1

解析：（1）由圖乙可知，在t=0時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域中的場(chǎng)強(qiáng)為零，故帶電粒子勻速穿過電場(chǎng)而以v₀的速度垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中的軌跡為半圓。

由=Bqv₀  知r=

所以，粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離d=2r==0.4 m

(2)由圖甲可知，帶電粒子射出電場(chǎng)后立刻進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，故進(jìn)入磁場(chǎng)的速度也就是射出電場(chǎng)的速度，而最大速度應(yīng)為從電場(chǎng)邊緣飛出的速度，此時(shí)，偏轉(zhuǎn)距離為y=，設(shè)對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)電壓為U₀。由知U₀==25 V

由動(dòng)能定理知

所以帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度v_m的大小和方向：

v_m=m/s=×10⁵ m/s

cosθ=（角θ為v_m的方向與OO′方向的夾角）

答案：（1）0.4 m

(2)×10⁵ m/s   cosθ=