Question

 模塊3－4試題（12分）

(1)(6分)一光線以很小的入射角射入一厚度為d、折射率為n的平板玻璃，求出射光線與入射光線之間的距離（很小時(shí)．）

 

 

(2)(6分)右圖為某一報(bào)告廳主席臺(tái)的平面圖，AB是講臺(tái)，、 是與講臺(tái)上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示．報(bào)告者的聲音放大后經(jīng)喇叭傳回話筒再次放大時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生嘯叫．為了進(jìn)免嘯叫，話筒最好擺放在講臺(tái)上適當(dāng)?shù)奈恢�，在這些位置上兩個(gè)喇叭傳來(lái)的聲音因干涉而相消。已知空氣中聲速為340m/s，若報(bào)告人聲音的頻率為136Hz，問(wèn)講臺(tái)上這樣的位置有多少個(gè)？

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 模塊3－4試題（12分）

(1)

【解析】如圖，設(shè)光線以很小的入射角入射到平板玻璃表面上的A點(diǎn)，折射角為，從平板玻璃另一表面上的B點(diǎn)射出。設(shè)AC為入射光線的延長(zhǎng)線。由折射定律和幾何關(guān)系可知，它與出射光線平行。過(guò)B點(diǎn)作，交于D點(diǎn)，則的長(zhǎng)度就是出射光線與入射光線之間的距離，由折射定律得

                               ①

由幾何關(guān)系得               ②

                             ③

出射光線與入射光線之間的距離為

                      ④

當(dāng)入射角很小時(shí)，有

               

由此及①②③④式得            ⑤

(2) 4

【解析】相應(yīng)于聲頻的聲波的波長(zhǎng)是

                          ①

式中是空氣中的聲速。在右圖中，O是AB的中點(diǎn)，P是OB上任一點(diǎn)。將表示為         ②

式中為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，從兩個(gè)喇叭來(lái)的聲波因干涉而加強(qiáng)；當(dāng)時(shí)，從兩個(gè)喇叭來(lái)的聲波因干涉而相消。由此可知，O是干涉加強(qiáng)點(diǎn)；對(duì)于B點(diǎn)，

                         ③

所以，B點(diǎn)也是干涉加強(qiáng)點(diǎn)。因而O、B之間有兩個(gè)干涉相消點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，AB上有4個(gè)干涉相消點(diǎn)。