Question

【題目】為了進(jìn)一步提高高速收費(fèi)的效率，減少停車時(shí)間，2019年6月交通運(yùn)輸部開(kāi)始部署ETC的進(jìn)一步推廣和安裝。ETC是高速公路上不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱。如圖，汽車以10m/s的速度行駛，如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要在收費(fèi)站中心線處減速至0，經(jīng)過(guò)30s繳費(fèi)后，再加速至10m/s行駛；如果過(guò)ETC通道，需要在中心線前方10m處減速至5m/s，勻速到達(dá)中心線后，再加速至10m/s行駛。設(shè)汽車加速和減速的加速度大小均為1m/s2。求：

（1）汽車過(guò)人工收費(fèi)通道，從收費(fèi)前減速開(kāi)始，到收費(fèi)后加速結(jié)束，所需的時(shí)間和通過(guò)的總路程；

（2）如果過(guò)ETC通道，汽車通過(guò)第（1）問(wèn)路程所需要的時(shí)間；

（3）汽車通過(guò)ETC通道比人工收費(fèi)通道節(jié)約時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）50s；100m（2）13.5s（3）36.5s

【解析】

(1)汽車通過(guò)人工收費(fèi)的減速時(shí)間：

減速路程：

汽車加速過(guò)程和減速過(guò)程對(duì)稱，故加速時(shí)間：

加速路程：

故通過(guò)人工通道的總時(shí)間：

總路程：

(2)汽車通過(guò)ETC通道的減速時(shí)間：

減速路程：

汽車加速過(guò)程和減速過(guò)程對(duì)稱，故加速時(shí)間：

加速路程：

汽車以5m/s勻速通過(guò)ETC通過(guò)的時(shí)間：

比人工通道少走位移：

對(duì)應(yīng)時(shí)間：

故通過(guò)ETC通道的總時(shí)間：

(3)比人工通道節(jié)約時(shí)間：