Question

【題目】如圖所示，在星球M上將一輕質彈簧固定在水平地面上，彈簧上端連接一輕質托盤，盤中放一質量為m的物塊，整個裝置處于靜止狀態(tài)，現用豎直向上的力F作用在物塊上使其由靜止開始以加速度a勻加速上升，經過時間t，物塊與托盤分離。若在星球N上用相同裝置使物塊由靜止開始以相同加速度勻加速上升直到與托盤分離，物塊與托盤分離所用時間為2t，已知星球N的半徑為M的4倍，下列說法正確的是

A.星球N表面的重力加速度是星球M表面的4倍

B.星球N的密度是星球M的4倍

C.星球N近地衛(wèi)星的周期是星球M近地衛(wèi)星周期的4倍

D.星球N的第一宇宙速度是星球M的4倍

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．靜止時彈簧的壓縮量

x＝

托盤運動至彈簧原長處與物塊分離，

x＝at2

聯立得

mg＝akt2

可知g與t2成正比，故星球N表面的重力加速度是星球M表面的4倍，A正確；

B．根據

g＝＝GρπR

可知兩星球密度相同，B錯誤；

C．對近地衛(wèi)星有

＝mR

M＝ρ·πR3

可得

ρ＝

由于兩星球密度相同，故兩星球近地衛(wèi)星的周期也相同，C錯誤；

D．第一宇宙速度v＝，可知星球N的第一宇宙速度是星球M的4倍，D正確。

故選AD。