Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy直角坐標(biāo)系中，以足夠長的x軸為水平邊界的上方充滿方向與x軸的夾角=37°斜向上、電場強(qiáng)度大小為E1（未知）的勻強(qiáng)電場；x軸下方充滿正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場的電場強(qiáng)度大小為E2（未知）、方向豎直向上，磁場方向水平向外．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從y軸上到原點(diǎn)O距離為L的A點(diǎn)由靜止釋放，釋放后小球沿AP方向做直線運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)進(jìn)入第IV象限后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且恰好經(jīng)過原點(diǎn)O．已知AP與x軸的夾角也為，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，空氣阻力不計(jì)，重力加速度大小為g．

（1）求小球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小v；

（2）求以及磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（3）若小球從P點(diǎn)進(jìn)入第IV象限后，立即改變x軸上方的勻強(qiáng)電場，使得小球通過原點(diǎn)O時(shí)所受合力與小球速度方向垂直，求改變后的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度最小時(shí)電場強(qiáng)度的方向和電場強(qiáng)度的最小值Emin以及改變電場后小球第一次經(jīng)過坐標(biāo)軸上的位置到P點(diǎn)的距離s．

Answer 1

【答案】（1） （2）, （3）x軸正方向的夾角為,,

【解析】

(1)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O過程的受力和運(yùn)動(dòng)情況如圖甲所示:

由于小球沿AP方向做直線運(yùn)動(dòng)，故該過程小球所受合力F沿AP方向，

根據(jù)正弦定理有：

小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

F·

解得：

v=

(2)根據(jù)正弦定理有：

由于小球從P點(diǎn)進(jìn)入第IV象限后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：

qE2=mg

解得：

由幾何關(guān)系可得，小球在x軸下方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

r=

洛倫茲力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，有：

qvB=m

解得：

B=

（3））根據(jù)對稱性可知，小球經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)的速度方向與x軸正方向的夾角也為（斜向上），如圖乙所示，經(jīng)分析可知，要使小球通過原點(diǎn)O時(shí)所受合力方向與速度方向垂直，且改變后的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度較小，則此時(shí)電場的電場強(qiáng)度方向與x軸正方向的夾角為

根據(jù)幾何關(guān)系有：

解得：

小球在第I象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：

a=

經(jīng)分析可知，改變電場后小球第一次經(jīng)過的坐標(biāo)軸為x軸.設(shè)小球從原點(diǎn)O到經(jīng)過x軸的時(shí)間為t，改變電場后小球第一次經(jīng)過軸上的位置到原點(diǎn)O的距離為x1，沿速度方向小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：

x1cos=vt

垂直速度方向小球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：

x1sin=

P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為：

x2=

經(jīng)分析可知：

s=x1-x2

解得：

s=