Question

【題目】如圖所示，abcd為質(zhì)量M＝2 kg的U形金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)），放在足夠長(zhǎng)的傾角為的固定絕緣斜面上，另有一根質(zhì)量m＝1.5 kg、截面為矩形的金屬棒PQ平行于bc放在導(dǎo)軌上，PQ恰好能靠著絕緣的垂直于斜面固定的光滑立柱e、f，導(dǎo)軌和金屬棒都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以為界，上方磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，下方磁場(chǎng)方向沿斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都為B＝1 T，導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)度L＝l m，金屬棒PQ單位長(zhǎng)度的電阻為，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，且整個(gè)過程中金屬棒不會(huì)在導(dǎo)軌上滾動(dòng)，已知金屬棒與導(dǎo)軌間、導(dǎo)軌與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，現(xiàn)用的力垂直bc沿斜面向上從靜止開始拉動(dòng)導(dǎo)軌.求：

（1）當(dāng)導(dǎo)軌沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，PQ上的電流大小和方向；

（2）當(dāng)導(dǎo)軌沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，PQ和bc所受安培力；

（3）導(dǎo)軌所能達(dá)到的最大速度（，，）

Answer 1

【答案】（1）2A，方向從Q到P（2）2N, 方向垂直斜面向下；2N，方向沿斜面向下（3）2m/s

【解析】

（l）當(dāng)導(dǎo)軌沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的速度為v＝l m/s時(shí)，bc產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

金屬棒PQ在導(dǎo)軌間的部分電阻為

PQ上的感應(yīng)電流

方向從Q到P.

（2）由（l）可得

PQ所受安培力

方向垂直斜面向下

bc所受安培力

方向沿斜面向下.

（3）導(dǎo)軌達(dá)到最大速度時(shí)

bc產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

PQ上的感應(yīng)電流

PQ所受安培力

方向垂直斜面向下

bc所受安培力

方向沿斜面向下

PQ對(duì)導(dǎo)軌的摩擦力

斜面對(duì)導(dǎo)軌的摩擦力

導(dǎo)軌達(dá)到最大速度時(shí)，由平衡條件可知

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立以上各式解得

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