Question

2011年8月，“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道．如圖，該點(diǎn)位于太陽(yáng)和地球連線的延長(zhǎng)線上，“嫦娥二號(hào)”在該點(diǎn)幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)．“嫦娥二號(hào)”的向心力由太陽(yáng)和地球引力的合力提供，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心力僅由太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供．若此時(shí)太陽(yáng)和地球的距離為地球和“嫦娥二號(hào)”距離的k倍，則太陽(yáng)與地球的質(zhì)量之比為（　�。�

• A、

  (k+1)3-k3

  (k+1)2k3

• B、

  (k+1)2k3

  (k+1)3-k3

• C、

  (k+1)2k2

  (k=1)2-k2

• D、

  (k+1)2-k2

  (k+1)2k2

Answer 1

分析：分別對(duì)地球和嫦娥二號(hào)衛(wèi)星分析，根據(jù)合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出太陽(yáng)和地球質(zhì)量的關(guān)系．

解答：解：設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m，嫦娥二號(hào)的質(zhì)量為m₀，地球與嫦娥二號(hào)之間的距離為r，則太陽(yáng)與地球的距離為kr，
對(duì)嫦娥二號(hào)有：G

Mm0

(r+kr)2

+G

mm0

r2

=m0(r+kr)ω2．
對(duì)地球有：G

Mm

kr2

=m?krω2．
地球和嫦娥二號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，聯(lián)立兩式解得：

M

m

=

(k+1)2k3

(k+1)3-k3

．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道嫦娥二號(hào)和地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住角速度相等，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．