Question

（2013?如東縣模擬）如圖所示，在水平長(zhǎng)直軌道上，有一長(zhǎng)度L=8m的平板車在外力控制下始終保持以v=5m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將一質(zhì)量m=2kg的小滑塊放到車面的中點(diǎn)，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．

（1）若滑塊的初速度為零，求它在車上滑動(dòng)過(guò)程的加速度；
（2）在（1）的情況下，求滑塊滑出平板車時(shí)的動(dòng)能；
（3）若以與車運(yùn)動(dòng)方向相同、大小為v₀的初速度釋放滑塊，為使滑塊不從車上掉下，v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物塊相對(duì)于小車的運(yùn)動(dòng)方向得出摩擦力的方向，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度的大小和方向．
（2）抓住小車和滑塊的位移之差等于

L

2

，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出滑塊滑出小車時(shí)的速度，結(jié)合動(dòng)能的表達(dá)式求出滑塊滑出平板車時(shí)的動(dòng)能．
（3）當(dāng)滑塊的速度小于小車的速度，滑塊在小車上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時(shí)，滑塊恰好滑到平板車的最左端，結(jié)合位移公式和位移關(guān)系求出初速度的最小值．當(dāng)滑塊的速度大于小車的速度，滑塊在小車上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時(shí)，滑塊恰好滑到平板車的最右端，結(jié)合位移公式和位移關(guān)系求出初速度的最大值．

解答：解：（1）設(shè)滑塊的加速度大小為a，則有μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得  a=2m/s²
方向與平板車運(yùn)動(dòng)速度方向相同．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間滑塊從平板車上滑出，則有vt-

1

2

at2=

L

2

代入數(shù)據(jù)解得  t=1s或4s（舍去）
滑塊滑出平板車時(shí)的動(dòng)能  Ek=

1

2

m(at)2
代入數(shù)據(jù)得  E_k=4J；
（3）設(shè)滿足條件初速度的最小和最大值分別為v₁、v₂，則有：
v(

v-v1

a

)-

v2-v12

2a

=

L

2

v22-v2

2a

-v(

v2-v

a

)=

L

2

代入數(shù)據(jù)解得v₁=1m/s，v₂=9m/s．
則v₀應(yīng)滿足的條件為1m/s≤v₀≤9m/s．
答：（1）它在車上滑動(dòng)過(guò)程的加速度為2m/s²，方向與平板車運(yùn)動(dòng)速度方向相同．
（2）滑塊滑出平板車時(shí)的動(dòng)能為4J．
（3）為使滑塊不從車上掉下，v₀應(yīng)滿足1m/s≤v₀≤9m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清滑塊在平板車上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道當(dāng)滑塊與小車速度相等后，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．