Question

一根原長(zhǎng)為20cm輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)k=20N/m，一端栓著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，在光滑的水平桌面上繞另一端做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧的實(shí)際長(zhǎng)度為25cm，如圖所示．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的線速度為多大？
（2）小球運(yùn)動(dòng)的周期為多大？

Answer 1

分析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)需要的向心力由彈簧的彈力提供，根據(jù)胡克定律和向心力公式列式計(jì)算即可求出需要的物理量．

解答：解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=25cm=0.25m，彈簧伸長(zhǎng)量為：x=25cm-20cm=5cm=0.05m，
由胡克定律得：
  F=kx①
球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)需要的向心力由彈簧的彈力提供，
  F=m

v2

L

由①②得：v=

kxL m

=

20×0.05×0.25 1

m/s=0.5m/s
（2）小球運(yùn)動(dòng)的周期為T=

2πL

v

=

2×3.14×0.25

0.5

s=3.14s
答：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的線速度為0.5m/s．
（2）小球運(yùn)動(dòng)的周期為3.14s．

點(diǎn)評(píng)：此題將彈力與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在了一起，處理時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度是小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．