Question

一輛質(zhì)量為2.0×10³kg，額定功率為6.0×10⁴W的汽車，汽車受到的阻力為一定值．若汽車在水平公路上以額定功率行駛，在某時(shí)刻汽車的速度為20m/s時(shí)，加速度為0.50m/s²．求：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度是多大？
（2）若汽車以1.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）汽車恒定功率啟動(dòng)，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)；先根據(jù)牛頓第二定律并由瞬時(shí)加速度求解摩擦力，然后牽引力與摩擦力平衡時(shí)速度最大求解最大速度．
（2）汽車勻加速啟動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求解牽引力，然后求解勻加速過程的最大速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解加速時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)汽車受到的阻力為f，當(dāng)汽車的速度為20m/s時(shí)，牽引力為F₁，
由牛頓第二定律，有：
F₁-f=ma…①
其中：F₁=

Pe

v1

=

6×104

20

=3000N…②
∴汽車受到的阻力為f=2000N…③
當(dāng)汽車的加速度a=0，即汽車的牽引力F等于阻力f時(shí)，汽車有最大速度v_m，
∴vm=

P

F

=

P

f

=

60×103

2×103

=30m/s…④
（2）汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P增加到等于P_e時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，此時(shí)的速度
v=

Pe

F

…⑤
由牛頓第二定律：
F-f=ma…⑥
由①、②式解得：
v=12m/s…⑦
所用時(shí)間：
t=

v

a

=

12

1.5

=8s
答：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度是30m/s；
（2）若汽車以1.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能持續(xù)8s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了汽車的兩種啟動(dòng)方式：恒定功率啟動(dòng)過程是加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力與阻力平衡時(shí)速度達(dá)到最大；勻加速啟動(dòng)過程加速度和牽引力恒定，當(dāng)功率達(dá)到最大時(shí)，變?yōu)楹愣üβ始铀�，最后勻速�?/div>