Question

（2013?河南模擬）如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長固定的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為α，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的M、P端連接一阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑，已知ab與導(dǎo)軌間的滑動摩擦因數(shù)為μ．
（1）分析ab棒下滑過程中的運(yùn)動性質(zhì)，畫出其受力示意圖．
（2）求ab棒的最大速度．

Answer 1

分析：金屬棒ab從靜止開始下滑過程中，開始階段，重力沿斜面向下的分力大于摩擦力和安培力的合力，做加速運(yùn)動，隨著速度增大，安培力增大，加速度減小，當(dāng)金屬棒所受的合力為零時，開始做勻速直線運(yùn)動，速率達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件求出ab棒的最大速度．

解答：解：（1）ab下滑做切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向垂直于紙面指向讀者，受力如圖所示，受到重力mg、支持力N、摩擦力f、安培力F四個力的作用；隨著速度的增大，感應(yīng)電流在增大，安培力也在逐漸增大，而合外力在逐漸減小，加速度就逐漸減�。�故ab棒做初速為零，加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為零時速度最大，最后做勻速直線運(yùn)動
（2）設(shè)當(dāng)棒的速度為v時，感應(yīng)電動勢為E，電路中的電流為I，則
  E=Blv
  I=

E

R

  F=BIl
則得：F=

B2l2v

R

由牛頓第二定律得：mgsinα-F-μmgcosα=ma
解得：a=g（sinα-μcosα）-

B2l2v

mR

當(dāng)加速度為零時速度最大，設(shè)為ν_m，
解得：ν_m=

mgR(sinα-μcosα)

B2l2

．
答：（1）分析ab棒下滑過程中的運(yùn)動性質(zhì)見上，畫出其受力示意圖如上圖．
（2）ab棒的最大速度為

mgR(sinα-μcosα)

B2l2

．

點(diǎn)評：本題也根據(jù)能量守恒定律，列出功率關(guān)系求出最大速度．電功率為P_電=

E2

R

，重力的功率為P_G=mgsinθ，克服摩擦力做功功率為P_f=μ（mgcosθ），由P_G=P_電+P_f，也可求解．