精英家教網(wǎng)質量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，輪胎與路面間的最大靜摩擦力為1.4×106N．汽車經(jīng)過半徑為50m的彎路時，車速達到72km/h．
（1）請你通過計算說明這輛車會不會發(fā)生側滑；
（2若將公路轉彎處路面設計成外側高、內(nèi)側低，當汽車以36km/h的速率轉彎時，恰好使車與路面間無摩擦力．求路面與水平面傾角a的正切值．
分析：（1）汽車做圓周運動，重力與支持力平衡，側向靜摩擦力提供向心力，可求出所需向心力與側向最大靜摩擦力比較，即可判斷；
（2）若將公路轉彎處路面設計成外側高、內(nèi)側低，當汽車以36km/h的速率轉彎時，恰好使車與路面間無摩擦力，由路面的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．
解答：解：（1）汽車轉彎的速度為：v=72km/h=20m/s
汽車轉彎時做圓周運動，所需要的向心力為：Fn=m
v2
R
=2.0×103×
202
50
N=1.6×104N
而汽車所受的最大靜摩擦力為fm=1.4×106N，則Fn＞fm，所以汽車會做離心運動，發(fā)生側滑；
（2）若將公路轉彎處路面設計成外側高、內(nèi)側低，當汽車以v′=36km/h=10m/s的速率轉彎時，恰好使車與路面間無摩擦力，由路面的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanα=m
v2
R

得：tanα=
v2
gR
=
102
10×50
=0.2
答：（1）通過計算知道這輛車會發(fā)生側滑；
（2）路面與水平面傾角a的正切值為0.2．
點評：本題關鍵找出向心力來源，將側向最大靜摩擦力與所需向心力比較，若靜摩擦力不足提供向心力，則車會做離心運動．第二問類似于圓錐擺，難度不大．
練習冊系列答案
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如圖所示，一輛質量為 2.0×103 kg 的汽車在平直公路上行駛，若汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×103N，且保持功率為 80kw 求：
（l）汽車在運動過程中所能達到的最大速度；
（2）汽車的速度為 5m/s 時的加速度；
（3）汽車的加速度為0.75m/s2時的速度．

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32 m/s
32 m/s
；當車的速度為20m/s時的加速度為
0.75 m/s2
0.75 m/s2
．

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（1）汽車所能達到的最大速度vm是多大？
（2）若汽車從靜止開始做勻加速直線運動（不是額定功率行駛），加速度的大小為a2=1.0m/s2，則這一過程能保持多長時間？

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( l )汽車在運動過程中所能達到的最大速度；
(2 )汽車的速度為 5m/s 時的加速度 ；
( 3 )汽車的加速度為0.75m/s2時的速度。

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(1)汽車所能達到的最大速度是多大?
(2)若汽車從靜止開始做勻加速直線運動(不是額定功率行駛)，加速度的大小為，則這一過程能保持多長時間?

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