Question

單板滑雪U型池如圖所示由兩個(gè)完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構(gòu)成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點(diǎn)，B、C間的距離s=8.0m，假設(shè)某次比賽中運(yùn)動員經(jīng)過水平滑道B點(diǎn)時(shí)水平向右的速度v₀=16.2m/s，運(yùn)動員從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所用的時(shí)間t=0.5s，從D點(diǎn)躍起時(shí)的速度v_D=8.0m/s．設(shè)運(yùn)動員連同滑板的質(zhì)量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）運(yùn)動員在B點(diǎn)對圓弧軌道的壓力；
（2）運(yùn)動員從D點(diǎn)躍起后在空中完成運(yùn)動的時(shí)間；
（3）運(yùn)動員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功；

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動員在B點(diǎn)受到的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律球場運(yùn)動員在B點(diǎn)對圓弧軌道的壓力．
（2）離開D點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的對稱性求出運(yùn)動員從D點(diǎn)躍起后在空中完成運(yùn)動的時(shí)間；
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律求出運(yùn)動員在C點(diǎn)的速度，根據(jù)動能定理求出運(yùn)動員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功．

解答：解：（1）由N-mg=

mv02

R

知，N=4249.1（N）
由牛三知，壓力為4249.1N．
（2）運(yùn)動員從D點(diǎn)躍起后在空中做豎直上拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動員上升的時(shí)間為t₁，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式  v_D=gt₁                                                    
運(yùn)動員在空中完成動作的時(shí)間  t′=2t1=

2vD

g

=1.6s                    
（3）運(yùn)動員從B點(diǎn)到C點(diǎn)，做勻變速直線運(yùn)動，運(yùn)動過程的平均速度

.

vBC

=

s

t

=

vB+vC

2

解得運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度 vC=

2s

t

-vB=15.8m/s              
運(yùn)動員從C點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中，克服摩擦力和重力做功，根據(jù)動能定理
-Wf-mgR=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2
得運(yùn)動員克服摩擦力做功Wf=

1

2

mvC2-

1

2

mvD2-mgR
 代入數(shù)值解得 W_f=2891J   
答：（1）運(yùn)動員在B點(diǎn)對圓弧軌道的壓力為4249.1N．
（2）運(yùn)動員從D點(diǎn)躍起后在空中完成運(yùn)動的時(shí)間為1.6s．
（3）運(yùn)動員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動的過程中需要克服摩擦阻力所做的功為2891J．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律，涉及到圓周運(yùn)動運(yùn)動，勻變速直線運(yùn)動，豎直上拋運(yùn)動，綜合性較強(qiáng)，難度中等．