Question

“嫦娥一號(hào)”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢(mèng)想邁出了重要的一步，已知“嫦娥一號(hào)”繞月飛行軌道近似為圓周，距月球表面高度為H，飛行周期為T(mén)，月球的半徑為R，試求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析：“嫦娥一號(hào)”圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的萬(wàn)有引和提供“嫦娥一號(hào)”的向心力，由此列式可以求出月球的質(zhì)量M；在月球表面，月球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力等于月球表面的重力，由此列式得出月球表面的重力加速度g．

解答：解：（1）由題意，嫦娥一號(hào)由萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)嫦娥一號(hào)的質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為M，因?yàn)檐壍栏叨葹镠，則軌道半徑r=R+H，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2得
月球的質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

代入半徑r=R+H
則M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）月球表面的重力和萬(wàn)有引力相等，即有：
G

mM

R2

=mg
所以：g=

GM

R2

=

4π2(R+H)3

R2T2

答：（1）月球的質(zhì)量M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）月球表面的重力加速度g=

4π2(R+H)3

R2T2

．

點(diǎn)評(píng)：能正確根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力提供和量球表面的重力和萬(wàn)有引力相等列式求解有關(guān)質(zhì)量、重力加速度問(wèn)題．