Question

（2009?深圳二模）如圖所示，平行于直角坐標(biāo)系y軸的PQ是用特殊材料制成的，只能讓垂直打到PQ界面上的電子通過(guò)．其左側(cè)有一直角三角形區(qū)域，分布著方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其右側(cè)有豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有速率不同的電子在紙面上從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿不同方向射到三角形區(qū)域，不考慮電子間的相互作用．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，在△OAC中，OA=a，θ=60°（即．∠AOC=60°）求：
（1）能通過(guò)PQ界面的電子所具有的最大速度是多少？
（2）在PQ右側(cè)x軸上什么范圍內(nèi)能接收到電子．

Answer 1

分析：（1）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由半徑的公式可知，半徑越大則運(yùn)動(dòng)速度越大．從而由最大半徑來(lái)確定最大速度；
（2）由題意可知，電子均是垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，則僅僅在電場(chǎng)力作用下，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律可得，x軸上能接收到電子的范圍．

解答：解：（1）要使電子能通過(guò)PQ界面，電子飛出磁場(chǎng)的速度方向必須水平向右，
由Bev=

mv2

x

知，r越大v越大，從C點(diǎn)水平飛出的電子，運(yùn)動(dòng)半徑最大，對(duì)應(yīng)的速度最大，
即r=2a時(shí)，電子的速度最大

   由Bev=

mv2

x

   得：v_max=

2Bea

m

（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解成垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向與沿著電場(chǎng)強(qiáng)度方向．
則有，電場(chǎng)強(qiáng)度方向做初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)：a=

1

2

eE

m

t²
垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x=vt
解得：x_max=2Ba

2ae mE

由此可知：PQ界面的右側(cè)x軸上能接收電子的范圍是（

3

a，

3

a+2Ba

2ae mE

）
答：（1）能通過(guò)PQ界面的電子所具有的最大速度是

2Bea

m

；
（2）在PQ右側(cè)x軸上（

3

a，

3

a+2Ba

2ae mE

）范圍內(nèi)能接收到電子．

點(diǎn)評(píng)：考查帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要學(xué)會(huì)“畫(huà)圓弧、定圓心、求半徑”．而僅在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，則須將運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的勻速直線運(yùn)動(dòng)與初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)．