Question

（2011?河南三模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，第一象限的等腰三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y＜0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從電場(chǎng)中Q（-2h，-h）點(diǎn)以速度V0水平向右射出，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O射入第一象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場(chǎng)．已知MN平行于x軸，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2h，2h），不計(jì)粒子的重力，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（3）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得粒子的合速度，由幾何關(guān)系可求得帶電粒子的半徑，由磁場(chǎng)中洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）由幾何知識(shí)可知帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，則由周期可求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）由幾何關(guān)系可知粒子在水平電場(chǎng)中水平位移為2h，豎直方向的距離為h，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
2h=v₀t
h=

1

2

at²
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：
Eq=ma
聯(lián)立解得：E=

m v 2 0

2qh

；
電場(chǎng)強(qiáng)度為

m v 2 0

2qh

；
（2）粒子到達(dá)0點(diǎn)，沿+y方向的分速度
v_y=at=

Eq

m

?

2h

v0

=v₀；
速度與x正方向的夾角α滿足tanα=

vy

vx

=45°
粒子從MP的中點(diǎn)垂直于MP進(jìn)入磁場(chǎng)，垂直于NP射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中的速度v=

2

v₀；
軌道半徑R=

2

h
由Bqv=m

v2

R

得：
B=

mv0

qh

；
故磁感應(yīng)強(qiáng)度為

mv0

qh

；
（3）由題意得，帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度為45°，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

1

8

T=

2πm

Bq

?

1

8

=

πh

4v0

；
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

πh

4v0

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意分析過程，并結(jié)合各過程中涉及到的運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用合理的物理規(guī)律求解．