Question

如圖所示，質(zhì)量M=2Kg為小車靜止于光滑的水平面上，開始小車右端距墻面距離S=2m，現(xiàn)有一小物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m=1kg，以初速度v₀=3m/s從小車的左端水平滑上小車，物體和小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小車也墻面碰撞時(shí)間極短，且碰撞過程中不損失機(jī)械能．
求：（1）第一次小車與墻面碰撞前，物體和小車的速度分別為多少？
（2）要使物體不從小車上滑出，則小車的長度至少要多長？

Answer 1

分析：（1）A在B上滑動(dòng)時(shí)，以AB整體為研究對(duì)象可知，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由此可以求出AB速度相等時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出小車通過的位移，判斷是否已經(jīng)與墻碰撞；若小車還沒有與墻相碰，再根據(jù)功能關(guān)系求出物體在小車上滑行的距離s₁．
（2）物體與墻碰撞后，速度立即反向，而小車將繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求出相對(duì)靜止時(shí)的共同速度，再根據(jù)功能關(guān)系求出物體相對(duì)于小車滑動(dòng)的距離s₂，而小車的長度L至少為s₁+s₂．

解答：解：（1）設(shè)小車碰撞前達(dá)到相同速度，取向右為方向?yàn)檎�方向，以物體和小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，設(shè)小車與墻碰撞前共同速度為v₁．由動(dòng)量守恒得：
mv₀=（m+M）v₁
則得：v₁=

mv0

M+m

=

1×3

2+1

m/s=1m/s
碰撞前對(duì)小車，由動(dòng)能定理得：μmgs₀=

1

2

Mv

2 1

-0
得：s₀=0.5m＜s=2m，故小車與墻面碰撞前鐵塊和小車已達(dá)到相同速度．所以第一次小車與墻面碰撞前，物體和小車的速度均為1m/s．
（2）對(duì)小車和鐵塊系統(tǒng)，由功能關(guān)系得：
μmgs₁=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（m+M）v

2 1

解得：s₁=1.5m
小車與墻碰撞后，對(duì)小車和鐵塊系統(tǒng)，設(shè)相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為v₂．取向左為正方向，由動(dòng)量守恒得：
Mv₁-mv₁=（M+m）v₂；
對(duì)于系統(tǒng)，由功能關(guān)系得：
μmgs₂=

1

2

(M+m)

v

2 1

-

1

2

(M+m)

v

2 2

得：s₂=

2

3

m
所以要使物體不從小車上滑出，則小車的長度至少為 L=s₁+s₂=1.5m+

2

3

m=2.17m．
答：（1）第一次小車與墻面碰撞前，物體和小車的速度均為1m/s．
（2）要使物體不從小車上滑出，小車的長度至少為 2.17m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是抓住系統(tǒng)在碰撞前后過程中滿足動(dòng)量守恒，相對(duì)位移根據(jù)功能關(guān)系求解，要知道摩擦力與相對(duì)位移大小乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能的損耗．