Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)以O′為圓心，半徑R=0.2m的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓形區(qū)域的下端與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xoy平面在y軸兩側(cè)各30°角的范國(guó)內(nèi)，發(fā)射速率均為v0=2.0×106m/s的帶正電粒子，粒子的比荷為=1.0×108C/kg，不計(jì)粒子的重力、粒子對(duì)磁場(chǎng)的影響及粒子間的相互作用力，求：

（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（2）沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）若在x≥0.2m，y＞0的區(qū)域有電場(chǎng)強(qiáng)度E=15×105N/C．豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則粒子到達(dá)x軸上的范圍。

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）s（3）

【解析】

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
解得：；
（2）分析可知，帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程如圖所示：

由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：T=
可知沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t===s
（3）由題意分析可知，當(dāng)粒子沿著y軸兩側(cè)角射入時(shí)，將會(huì)沿著水平方向射出磁場(chǎng)區(qū)域，之后垂直電場(chǎng)分別從P′、Q′射入電場(chǎng)區(qū)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)x軸的位置分別為最遠(yuǎn)位置P和最近位置Q
粒子在電場(chǎng)中有：
由幾何關(guān)系到x軸的距離為：y1=1.5r
t1==
最遠(yuǎn)位置P坐標(biāo)為：x1=r+v0t1=r+v0=0.33m
同理可知：y2=0.5r
t2==
最近位置Q坐標(biāo)為：x2=r+v0t2=r+v0=0.43m
則粒子到達(dá)x軸上的范圍為：。