Question

【題目】如圖所示，MN是一對(duì)平行金屬板，板間電壓U1＝104 V。PQ是另一對(duì)平行金屬板，P板接電源正極，Q板接電源負(fù)極，板間電壓為U2，板長(zhǎng)L1＝0.24 m，板間距離d＝0.16 m，板間還存在垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)，金屬板右側(cè)有一豎直放置的熒光屏，屏與PQ最右端的距離L2＝0.16 m。有一帶電荷量q＝10－5 C、質(zhì)量m＝2×10－11 kg的帶負(fù)電粒子，從M板無初速度進(jìn)入加速電場(chǎng)，獲得一定速度后，沿虛線方向進(jìn)入金屬板PQ之間，恰能沿虛線方向做直線運(yùn)動(dòng)，最終打在熒光屏上的O點(diǎn)。虛線是金屬板PQ的中心線。tan 37°＝0.75，不計(jì)粒子重力。

（1）求粒子進(jìn)入PQ板間時(shí)的速度大小及板間磁場(chǎng)的方向；

（2）若僅撤去電壓U2，發(fā)現(xiàn)粒子恰能從金屬板P、Q的右端點(diǎn)離開，擊中熒光屏上A點(diǎn)，求電壓U2的大小；

（3）若僅撤去磁場(chǎng)，試判斷粒子能否擊中熒光屏。若能，假設(shè)擊中點(diǎn)為A′，求第(2)問中的擊中點(diǎn)與A′點(diǎn)之間的距離；若不能，求粒子打在PQ板上的位置與PQ板右端的距離。

Answer 1

【答案】（1）105 m/s 垂直紙面向里 （2）8×103 V （3）能 0.368 m

【解析】

(1)根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

粒子帶負(fù)電，在P、Q板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受電場(chǎng)力方向向上，則洛倫茲力方向向下，由左手定則可判斷，板間磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。

(2)由題意可知，粒子受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力大小相等，方向相反，若僅撤去電壓U2，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)，

，

，

得

，

圓心角

θ＝37°

帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即

，

得

B＝0.5 T

由于，得

U2＝8×103 V。

(3)若僅撤去電場(chǎng)，粒子擊中點(diǎn)離O點(diǎn)的距離

，

若僅撤去磁場(chǎng)，粒子在P、Q之間做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的偏移量

，

故能擊中熒光屏，如圖所示。

則有

，

則

l＝0.168 m

兩點(diǎn)之間的距離

AA′＝0.368 m；