Question

（6分）甲、乙兩物體相距x，它們同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面做初速度為零、加速度為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面做初速度為v_o，加速度為a₂的勻加速運(yùn)動(dòng)，試分析討論兩物體能否相遇的條件，如能相遇，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析相遇次數(shù)及相應(yīng)條件。題中x、a₁、v_o、a₂均不為零。

Answer 1

解析：

由于 x_甲=v₀ t＋a₂t²，x_乙=a₁t²

相遇時(shí)有x_甲－x_乙＝x，則v₀ t＋a₂t²－a₁t²＝x，（a₁一a₂）t²一v₀ t＋x＝0

              ①

（1）當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，①式只有一個(gè)正解，則相遇一次。

（2）當(dāng)a₁＝a₂時(shí)  x_甲一 x_乙=v₀ t＋a₂t²－a₁t²=v₀ t=x，    

∴t=   t只有一個(gè)解，則相遇一次。

（3）當(dāng) a_l＞a₂時(shí)，

若v＜2（a_l－a₂）x，①式無(wú)解，即不相遇。

若v₀²=2（a_l－a₂）x，①式t只有一個(gè)解，即相遇一次。

若 v₀²＞2（a_l－a₂）x，①式t有兩個(gè)正解，即相遇兩次。