Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑NB′圓弧軌道AB，軌道半徑為R＝0.4 m，軌道最高點A與圓心O等高．有一傾角θ＝30°的斜面，斜面底端C點在圓弧軌道B點正下方、距B點H＝1.5 m．圓弧軌道和斜面均處于場強(qiáng)E＝100 N/C、豎直向下的勻強(qiáng)電場中．現(xiàn)將一個質(zhì)量為m＝0.02 kg、帶電量為＋2×10－3C的帶電小球從A點靜止釋放，小球通過B點離開圓弧軌道沿水平方向飛出，當(dāng)小球運動到斜面上D點時速度方向恰與斜面垂直，并剛好與一個以一定初速度從斜面底端上滑的物塊相遇．若物塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝，空氣阻力不計，g取10 m/s2，小球和物塊都可視為質(zhì)點．求：

(1)小球經(jīng)過B點時對軌道的壓力FNB；

(2)B、D兩點間電勢差UBD；

(3)物塊上滑初速度v0滿足的條件．

Answer 1

【答案】(1)1.2 N豎直向下　(2)120 V (3)v0≥3.10 m/s

【解析】

（1）設(shè)小球到達(dá)B點的速度為vB，由動能定理有：
mgR+qER=mvB2-0…①
在B點，由牛頓第二定律得：N′B-（mg+qE）=m…②
由牛頓第三定律得：N′B=-NB…③
聯(lián)解①②③得：NB=1.2N，方向豎直向下．…④

（2）設(shè)小球由B點到D點的運動時間為t，加速度為a，下落高度為h有：…⑤
Eq+mg=ma…⑥
h=at2…⑦
UBD=Eh…⑧
聯(lián)解①⑤⑥⑦⑧得：UBD=120V…⑨
（3）作出小球與物塊的運動示意如圖所示，設(shè)C、D間的距離為x，由幾何關(guān)系有： …⑩
設(shè)物塊上滑加速度為a′，由牛頓運動定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma′…
根據(jù)題意，要物塊與小球相遇，有：≥x…
聯(lián)解⑩得：v0≥≈3.10m/s…