Question

如圖所示，水平轉臺上有一個質量m=5kg的小物體，一根勁度系數k=10³N/m、原長為8cm的彈簧一端連接轉臺中心的轉軸，另一端連接此物體．當整個裝置處于靜止時，彈簧的長度為10cm．如果小物體與轉臺之間的摩擦足夠大，討論：
（1）要使小物體與轉臺之間不存在摩擦力，則轉臺轉動的角速度應為多大？
（2）要使小物體與轉臺之間的摩擦力大小為5N，則轉臺轉動的角速度又應為多大？

Answer 1

分析：（1）當摩擦力達到最大靜摩擦力時，圓盤的角速度最大，根據牛頓第二定律求出最大角速度．
（2）彈簧的彈力和靜摩擦力共同提供圓周運動所需的向心力，根據向心力公式求解角速度．

解答：解：物體做圓周運動的半徑為L=10cm=0.1m，彈簧的形變量為△x=（10-8）cm=0.02m
（1）、當物體受到的摩擦力為零時，對物體由牛頓定律得：k△x=mlω12
解之得：ω₁=6.32rad/s
（2）、當摩擦力f=5N，方向背離圓心時，設角速度為ω₂
由牛頓定律得：k△x-f=mlω22
解之得：ω₂=5.48rad/s
當摩擦力f=5N，方向指向圓心時，設角速度為ω₃
由牛頓定律得：k△x+f=mlω32
解之得：ω₃=7.07rad/s
答：（1）要使小物體與轉臺之間不存在摩擦力，則轉臺轉動的角速度應為6.32rad/s；
（2）要使小物體與轉臺之間的摩擦力大小為5N，則轉臺轉動的角速度又應為5.48rad/s或7.07rad/s．

點評：解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．