Question

（2011?南昌模擬）如圖所示，兩段長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L(zhǎng)，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v，則此時(shí)每段線中張力為多少？（重力加速度為g）

Answer 1

分析：當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，兩段線中張力恰好均為零，由小球的重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得出v與半徑的關(guān)系．若小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v，由重力、兩繩拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得出繩子的拉力與速度、半徑的關(guān)系，聯(lián)立求出兩繩拉力的合力，再由力的合成法求出每段線中張力．

解答：解：
當(dāng)速率為v時(shí)，則有mg=m

v2

r

       ①
當(dāng)速率為2v時(shí)，則有mg+F=m

(2v)2

r

  ②
聯(lián)立①②得，F(xiàn)=3mg
設(shè)每根線上的張力為T(mén)，滿(mǎn)足：
2Tcos30°=F
即得T=

3

mg
答：此時(shí)每段線中張力為

3

mg．

點(diǎn)評(píng)：本題是豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體受力，確定向心力的來(lái)源．基本題，比較容易．