Question

宇宙飛船由地球飛向月球是沿著它們的連線飛行的，途中經某一位置時飛船受地球和月球引力的合力為零，已知地球和月球兩球心間的距離為3.84×10⁸m，地球質量是月球質量的81倍．試計算飛船受地球引力和月球引力的合力為零的位置距地球中心的距離．

Answer 1

分析：根據萬有引力定律表示出地球對飛行器的引力和月球對飛行器的引力，根據引力相等找出飛行器距地心距離與距月心距離之比，再根據已知地球和月球兩球心間的距離解方程即可．

解答：解：設月球質量為M，地球質量就為81M．
飛行器距地心距離為r₁，飛行器距月心距離為r₂ ．
由于地球對它的引力和月球對它的引力相等，根據萬有引力定律得：
G

81Mm

r12

=G

Mm

r22

解得

r1

r2

=

9

1

又因為r1+r2=3.84×108m
解得r₁=

9

10

×3.84×108m=3.456×108m
答：飛船受地球引力和月球引力的合力為零的位置距地球中心的距離為3.456×10⁸m．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距離之比．