Question

【題目】如圖，直線MN兩側(cè)的勻強磁場方向均垂直紙面向里，左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為2B。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子，以速度v沿與NM夾角θ=方向第1次經(jīng)過MN上的O點射入右側(cè)磁場中，不計粒子重力。求：

（1）粒子第2次經(jīng)過MN時的位置與O點的距離；

（2）粒子從離開O點到第2次經(jīng)過O點經(jīng)歷的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）畫出粒子的運動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系和牛頓第二定律求解粒子第2次經(jīng)過MN時的位置與O點的距離；（2）分析粒子的運動情況，畫出軌跡圖，結(jié)合周期公式求解粒子從離開O點到第2次經(jīng)過O點經(jīng)歷的時間。

（1）設(shè)粒子在右側(cè)磁場中做圓周運動的圓心為C1，半徑為r1；第二次經(jīng)過MN時與MN相交與A，運動軌跡如圖，

由幾何關(guān)系可知：

根據(jù)牛頓第二定律

解得

（2）設(shè)粒子進(jìn)入左側(cè)磁場中做圓周運動的圓心為C2，半徑為r2，第三次經(jīng)過MN時交點為D，如圖：可知r2=2r1過C2向MN左垂線，恰好與MN相交與O點，OD=OA， 粒子從D點再次進(jìn)入右側(cè)磁場中運動，軌跡與O到A過程相同；

粒子恰好再次經(jīng)過O點，粒子在右側(cè)磁場中做圓周運動的周期：

粒子在左側(cè)磁場中做圓周運動的周期：

粒子從O到A經(jīng)歷的時間

粒子從A到D經(jīng)歷的時間

粒子連續(xù)兩次經(jīng)過O點的時間為t=2t1+t2

解得