Question

如圖所示，粗糙斜面其傾角為，底端通過(guò)長(zhǎng)度可忽略的光滑小圓弧與光滑水平面連接，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），B的左端連有輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止開(kāi)始下滑，若取g=10m/s²,sin=0.6,cos=0.8。求：

（1）滑塊A與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小v­₁；

（3）滑塊A在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小；

（4）滑塊A開(kāi)始與彈簧接觸，到此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。

Answer 1

解：（1）滑塊A勻速下滑時(shí)，受重力mg、恒力F、斜面支持力F_N和摩擦力F作用，由平衡條件有 mgsin=F_N① 

F_N=mgcos+F②

聯(lián)立①②并化簡(jiǎn)后得③

代入數(shù)據(jù)解得動(dòng)摩擦因數(shù)

撤去F后，滑塊A沿斜面勻加速下滑，由動(dòng)能定理有：

④

代入數(shù)據(jù)得：  ⑤

（3）根據(jù)牛頓第二定律

有⑥

代入數(shù)據(jù)得=2m/s²

（4）兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，當(dāng)它們速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，設(shè)共同速度為v₂，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有：

⑦          ⑧

聯(lián)立⑤⑦⑧式解得E_p=1J