Question

如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小E=5.0×10³V/m．一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ₀沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞．已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10^-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²．（水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程無電荷轉(zhuǎn)移）
（1）甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；
（2）在滿足（1）的條件下．求的甲的速度υ₀．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)乙球恰能通過軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出乙球在D點(diǎn)的速度，離開D點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出豎直方向上的加速度，從而求出豎直方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求出水平位移．
（2）因?yàn)榧滓野l(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒求出碰后乙的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出甲的初速度．

解答：解：（1）在乙恰能通過軌道最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v_D，乙離開D點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，則
m

vD2

R

=mg+qE…①
2R=

1

2

(

mg+qE

m

)t2…  ②
x=v_Dt…  ③
聯(lián)立①②③得：x=0.4m．
（2）設(shè)碰后甲、乙的速度分別為v_甲、v_乙，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得，
mv₀=mv_甲+mv_乙…⑤

1

2

mv02=

1

2

mv甲2+

1

2

mv乙2…⑥
聯(lián)立⑤⑥得，v_乙=v₀…⑦
由動(dòng)能定理得：-mg?2R-qE?2R=

1

2

mv02-

1

2

mv乙2… ⑧
聯(lián)立⑦⑧得，v0=

5(mg+qE)R m

=2

5

m/s．
答：（1）乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為0.4m．
（2）甲的速度為2

5

m/s．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．