Question

【題目】如圖所示，半徑 R ＝3.6 m 的光滑絕緣圓弧軌道，位于豎直平面內(nèi)，與長(zhǎng)L＝5 m的絕緣水平傳送帶平滑連接，傳送帶以v ＝5 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝20 N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，方向垂直紙面向外。a為m1＝1.0×10－3 kg的不帶電的絕緣物塊，b為m2＝2.0×10－3kg、q＝1.0×10－3C帶正電的物塊。b靜止于圓弧軌道最低點(diǎn)，將a物塊從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與b發(fā)生彈性碰撞（碰后b的電量不發(fā)生變化）。碰后b先在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，后離開傳送帶飛入復(fù)合場(chǎng)中，最后以與水平面成60°角落在地面上的P點(diǎn)(如圖)，已知b物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1。（ g 取10 m/s2，a、b 均可看做質(zhì)點(diǎn)）求：

（1）物塊 a 運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度及對(duì)軌道的壓力；

（2）傳送帶上表面距離水平地面的高度；

（3）從b開始運(yùn)動(dòng)到落地前瞬間， b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及其機(jī)械能的變化量。

Answer 1

【答案】（1）， ,豎直向下（2）7.5m （3） ，3.2s

【解析】

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解物塊 a 運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度；根據(jù)牛頓第二定律求解對(duì)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）a于b碰撞時(shí)滿足動(dòng)量和能量守恒，列式求解b碰后的速度；根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解b離開傳送帶時(shí)的速度；進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解半徑，從而求解傳送帶距離地面的高度；

（3）根據(jù)功能關(guān)系求解b的機(jī)械能減少；結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

（1）a物塊從釋放運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)，機(jī)械能守恒，

得：v C＝6 m/s

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律：

解得：

由牛頓第三定律，a物塊對(duì)圓弧軌道壓力： ，方向豎直向下。

（2）a、b碰撞動(dòng)量守

a、b碰撞能量守恒

解得（，方向水平向左�？刹豢紤]）

b在傳送帶上假設(shè)能與傳送帶達(dá)到共速時(shí)經(jīng)過的位移為s，

得： 加速1s后,勻速運(yùn)動(dòng)0.1s，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，所以b離開傳送帶時(shí)與其共速為

進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后，，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

由

得：r＝＝5m

由幾何知識(shí)解得傳送帶與水平地面的高度：

（3）b的機(jī)械能減少為

b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的

b在傳送帶上運(yùn)動(dòng)；b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為