成都七中某課外興趣小組同學(xué)為了研究過山車的原理，提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊以初速度v0=4.0m/s，從某一高處水平拋出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50（g取10m/s2，sin37°="0.60" ,cos37°=0.80）求：

（1）小物塊的拋出點(diǎn)和A點(diǎn)的高度差；
（2）若小物塊剛好能在豎直圓弧軌道上做完整圓周運(yùn)動(dòng)，求小物塊在D點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力；
（3）為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑應(yīng)該滿足什么條件。

（1）；（2）；（3）或

解析試題分析：（1）設(shè)從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的高度差為h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
，
末速度與水平方向夾角為37°，即

解得
（2）物體落在A點(diǎn)的速度

物體落在斜面上后，受到斜面的摩擦力

設(shè)物塊進(jìn)入圓軌道最高點(diǎn)時(shí)有最小速度vP，此時(shí)物塊受到的重力恰好提供向心力，即

令此時(shí)半徑為R，從A到B，由動(dòng)能定理

小物體從Ｂ到環(huán)最高點(diǎn)機(jī)械能守恒

在D點(diǎn)

解得
，
由牛頓第三定律得，小物塊在D點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力為60N，方向豎直向下。
(3)由(2)可知，要使小物塊不離開軌道并且能夠滑回傾斜軌道ＡＢ，則小物體沿圓軌道上升的最大高度不能超過圓心，即

解得
綜上，為了讓小物塊不脫離軌道，則豎直圓軌道的半徑為或。
考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為，由輕質(zhì)彈簧相連，置于光滑水平面上，把兩滑塊拉近，使彈簧處于壓縮狀態(tài)后用一輕繩綁緊，兩滑塊一起以恒定的速率向右 滑動(dòng)。若突然斷開輕繩，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，滑塊A的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/2/cggmb.png" style="vertical-align:middle;" />，求彈簧第一次恢復(fù)到原長時(shí)B的速度。

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（12分）“∟”形輕桿兩邊互相垂直、長度均為l，可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。兩端各固定一個(gè)金屬小球A、B；其中A球質(zhì)量為m、帶負(fù)電、電荷量為q（q > 0）；B球不帶電，質(zhì)量為m。重力加速度為g �，F(xiàn)將“∟”形桿從OB位于水平位置由靜止釋放。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

（1）A、B兩球的最大動(dòng)能之和為多少？
（2）若在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，OB桿仍從原來位置釋放后，能轉(zhuǎn)過的最大角度為127°，則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（8分） 如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電荷量q＝5.0×10－10 C的負(fù)電荷，由a點(diǎn)移到b點(diǎn)和由a點(diǎn)移到c點(diǎn)，靜電力做功都是4.0×10－8 J．已知a、b、c三點(diǎn)的連線組成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，(sin37°=0.6  cos37°=0.8)求：

(1)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差；
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（10分)如圖所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間的距離都是
2㎝，P點(diǎn)到A點(diǎn)距離為1.4㎝，e= －1.6×10―19C. 求：

（1）場(chǎng)強(qiáng)的大小與方向；
（2）P點(diǎn)的電勢(shì)；
（3）電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能。

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

物體在萬有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫做引力勢(shì)能。取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)距離質(zhì)量為M0­的引力源中心為時(shí)。其引力勢(shì)能（式中G為引力常數(shù)）。現(xiàn)有一顆質(zhì)量為的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，由于受高空稀薄空氣的阻力作用，衛(wèi)星的圓軌道半徑從緩慢減小到。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求此過程中衛(wèi)星克服空氣阻力做功。（用m、R、g、、表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（17分）如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓孤軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=1060，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m。小物塊離開C點(diǎn)后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8s后經(jīng)過D點(diǎn)，物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=1/3（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v1
（2）小物塊第一次通過O點(diǎn)時(shí)對(duì)O點(diǎn)的壓力
（3）斜面上CD間的距離

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科目：高中物理 來源： 題型：單選題

質(zhì)量為m的小球從桌面上以速度豎直向上拋出，桌面離地高度為h，小球能達(dá)到的最大離地高度為H。若以桌面作為重力勢(shì)能的零參考平面，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，那么下列說法中正確的是(    )

A．小球拋出時(shí)的機(jī)械能為
B．小球在最高點(diǎn)的機(jī)械能為mgH
C．小球在最高點(diǎn)的機(jī)械能為
D．小球落地時(shí)的機(jī)械能為mg(H－h(huán))

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