如圖甲所示,兩塊相同的平行金屬板M、N正對著放置,相距為
R
2
,板M、N上的小孔s1、s2與 O三點共線,s2O=R,連線s1O垂直于板M、N.以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場.收集屏PQ上各點到O點的距離都為2R,兩端點P、Q關于連線s1O對稱,屏PQ所對的圓心角θ=120°.質量為m、電荷量為e的質子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進入M、N間的電場,接著通過s2進入磁場.質子重力及質子間的相互作用均不計,質子在s1處的速度看作零.
精英家教網(wǎng)(1)若M、N間的電壓UMN=+U時,求質子進入磁場時速度的大小v0
(2)若M、N間接入如圖乙所示的隨時間t變化的電壓UMN=|UOsin
π
T
t|(式中U0=
3eB2R2
m
,周期T已知),且在質子通過板間電場區(qū)域的極短時間內板間電場視為恒定,則質子在哪些時刻自s1處進入板間,穿出磁場后均能打到收集屏PQ上?
(3)在上述(2)問的情形下,當M、N間的電壓不同時,質子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時間t會不同,求t的最大值.
分析:(1)質子在電場中做加速運動,由動能定理可求得質子進入磁場時的速度;
(2)由動能定理可得出質子進入磁場時的速度表達式;由幾何關系可知質子能打在收集屏上的臨界條件,則由牛頓第二定律可求得能打在屏上的質子進入電場的時刻;
(3)根據(jù)質子在電場與磁場中運動的關系可推導出質子運動的最大時間.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)根據(jù)動能定理,有:eU=
1
2
mv02-0
  解得:v0=
2eU
m
  
(2)質子在板間運動,根據(jù)動能定理,有:eUMN=
1
2
mv2-0    
質子在磁場中運動,根據(jù)牛頓第二定律,有:evB=m
v2
r

若質子能打在收集屏上,軌道半徑r與半徑R應滿足的關系:
r≥
3
R                                           
解得板間電壓:UMN
3eB2R2
2m
                        
結合圖象可知:質子在t=kT+
T
6
~kT+
5
6
T(k=0,1,2,…)之間任一時刻從s1處進入電場,均能打到收集屏上                                
(3)M、N間的電壓越小,質子穿出電場進入磁場時的速度越小,質子在極板間經(jīng)歷的時間越長,同時在磁場中運動軌跡的半徑越小,在磁場中運動的時間也會越長,出磁場后打到收集屏前作勻速運動的時間也越長,所以當質子打在收集屏的P端時,對應時間t最長,兩板間的電壓此時為:
UMN=
1
2
U0 
在板間電場中運動時間:t1=
R
v
 
在磁場中運動時間:t2=
60°
360°
×
2πr
v
=
π×
3
R
3v
            
出磁場后打到收集屏前作勻速運動的時間:t3=
R
v
   
所以,運動總時間為:
t=t1+t2+t3=(
2
3
+
π
3
3
R
v
=(
2
3
+
π
3
m
eB

答:(1)質子進入磁場時速度的大小為
2eU
m
;(2)質子在t=kT+
T
6
~kT+
5
6
T(k=0,1,2,…)之間任一時刻從s1處進入電場,均能打到收集屏上;(3)時間t的最大值為(
2
3
+
π
3
m
eB
點評:本題要注意質子在電場中加速后進入磁場中偏轉;加速電場中由動能定理求出速度,而在磁場中的運動要由幾何關系確定圓心和半徑,再根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式列式求解.本題中的難點在于找出時間范圍及時間的最大值.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,兩塊相同的平行金屬板M、N正對著放置,相距為,板M、N上的小孔s1、s2與 O三點共線,s2O=R,連線s1O垂直于板M、N。以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。收集屏PQ上各點到O點的距離都為2R,兩端點P、Q關于連線s1O對稱,屏PQ所對的圓心角θ=120°。質量為m、電荷量為e的質子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進入M、N間的電場,接著通過s2進入磁場。質子重力及質子間的相互作用均不計,質子在s1處的速度看作零。

⑴若M、N間的電壓UMN=+U時,求質子進入磁場時速度的大小

⑵若M、N間接入如圖乙所示的隨時間t變化的電壓(式中,周期T已知),且在質子通過板間電場區(qū)域的極短時間內板間電場視為恒定,則質子在哪些時刻自s1處進入板間,穿出磁場后均能打到收集屏PQ上?

⑶在上述⑵問的情形下,當M、N間的電壓不同時,質子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時間t會不同,求t的最大值。

 

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科目:高中物理 來源:2012屆江蘇省揚州中學高三3月雙周練習(二)物理試題(帶解析) 題型:計算題

如圖甲所示,兩塊相同的平行金屬板M、N正對著放置,相距為,板M、N上的小孔s1、s2與 O三點共線,s2O=R,連線s1O垂直于板M、N。以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。收集屏PQ上各點到O點的距離都為2R,兩端點P、Q關于連線s1O對稱,屏PQ所對的圓心角θ=120°。質量為m、電荷量為e的質子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進入M、N間的電場,接著通過s2進入磁場。質子重力及質子間的相互作用均不計,質子在s1處的速度看作零。

⑴若M、N間的電壓UMN=+U時,求質子進入磁場時速度的大小。
⑵若M、N間接入如圖乙所示的隨時間t變化的電壓(式中,周期T已知),且在質子通過板間電場區(qū)域的極短時間內板間電場視為恒定,則質子在哪些時刻自s1處進入板間,穿出磁場后均能打到收集屏PQ上?
⑶在上述⑵問的情形下,當M、N間的電壓不同時,質子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時間t會不同,求t的最大值。

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科目:高中物理 來源:2011-2012學年江蘇省高三3月雙周練習(二)物理試題(解析版) 題型:計算題

如圖甲所示,兩塊相同的平行金屬板M、N正對著放置,相距為,板M、N上的小孔s1、s2與 O三點共線,s2O=R,連線s1O垂直于板M、N。以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。收集屏PQ上各點到O點的距離都為2R,兩端點P、Q關于連線s1O對稱,屏PQ所對的圓心角θ=120°。質量為m、電荷量為e的質子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進入M、N間的電場,接著通過s2進入磁場。質子重力及質子間的相互作用均不計,質子在s1處的速度看作零。

⑴若M、N間的電壓UMN=+U時,求質子進入磁場時速度的大小。

⑵若M、N間接入如圖乙所示的隨時間t變化的電壓(式中,周期T已知),且在質子通過板間電場區(qū)域的極短時間內板間電場視為恒定,則質子在哪些時刻自s1處進入板間,穿出磁場后均能打到收集屏PQ上?

⑶在上述⑵問的情形下,當M、N間的電壓不同時,質子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時間t會不同,求t的最大值。

 

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科目:高中物理 來源:2010-2011學年四川省高三4月月考理科物理卷 題型:計算題

如圖甲所示,兩塊相同的平行金屬板M、N正對著放置,相距為,板M、N上的小孔s1、s2與 O三點共線,s2O=R,連線s1O垂直于板M、N。以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。收集屏PQ上各點到O點的距離都為2R,兩端點P、Q關于連線s1O對稱,屏PQ所對的圓心角θ=120°。質量為m、電荷量為e的質子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進入M、N間的電場,接著通過s2進入磁場。質子重力及質子間的相互作用均不計,質子在s1處的速度看作零。

⑴若M、N間的電壓UMN=+U時,求質子進入磁場時速度的大小

⑵若M、N間接入如圖乙所示的隨時間t變化的電壓(式中,周期T已知),且在質子通過板間電場區(qū)域的極短時間內板間電場視為恒定,則質子在哪些時刻自s1處進入板間,穿出磁場后均能打到收集屏PQ上?

⑶在上述⑵問的情形下,當M、N間的電壓不同時,質子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時間t會不同,求t的最大值。

 

 

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