Question

【題目】如圖所示，水平軌道左端固定一輕彈簧，彈簧右端可自由伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，軌道右端與一光滑豎直半圓軌道相連，圓軌道半徑R=0.5m，圓軌道最低點(diǎn)為C，最高點(diǎn)為D。在直軌道最右端放置小物塊N，將小物塊M靠在彈簧上并壓縮到P點(diǎn)，由靜止釋放，之后與N發(fā)生彈性正碰，碰后N恰能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D。已知物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，M的質(zhì)量為2kg，N的質(zhì)量為4kg，OP=0.5m，OC=1.5m，重力加速度g=10m/s2

(1)求N剛進(jìn)入圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)求將彈簧壓縮到P點(diǎn)時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能；

(3)若將M與彈簧栓接，將物塊N靠在M上，壓縮彈簧到P點(diǎn)后由靜止釋放，求N最終停在什么位置？

Answer 1

【答案】(1)240N，方向豎直向下；(2)76.25J；(3)距離C點(diǎn)0.54m處

【解析】

(1)物塊N在D點(diǎn)

物塊N碰后速度為v2，由圓軌道C點(diǎn)到D過(guò)程機(jī)械能守恒

在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)C時(shí)對(duì)軌道的壓力最大

解得

FNm=240N

根據(jù)牛頓第三定律壓力方向豎直向下

(2)物塊M與N碰前速度為v0，碰后速度為v1，由動(dòng)量守恒

mv0=mvl+Mv2

碰撞過(guò)程機(jī)械能守恒

彈簧彈開(kāi)到碰前過(guò)程

解得

Ep=76.25J

(3)若物塊M、N靠在一起釋放，則兩者在O點(diǎn)分離，分離時(shí)的速度為v

分離后物塊N到達(dá)C點(diǎn)速度為vC

假設(shè)物塊沿圓周上滑不超過(guò)圓周處

解得

h=0.27m＜R

故物塊不能到達(dá)圓周最高點(diǎn)，將沿圓周滑回

解得

x=0.54m

滑塊停在距離C點(diǎn)0.54m處