Question

【題目】如圖所示，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌(電阻不計(jì))由半徑為r的圓弧部分與無(wú)限長(zhǎng)的水平部分組成，間距為L，水平導(dǎo)軌部分存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為2m的金屬棒ab靜置于水平導(dǎo)軌上，電阻為2R。另一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒PQ從圓弧M點(diǎn)處由靜止釋放，下滑至N處后進(jìn)入水平導(dǎo)軌部分。M到N的豎直高度為h，重力加速度為g，若金屬棒PQ與金屬棒ab始終垂直于金屬導(dǎo)軌并接觸良好，且兩棒相距足夠遠(yuǎn)，求：

（1）金屬棒PQ滑到N處時(shí)，金屬導(dǎo)軌對(duì)金屬棒PQ的支持力為多大；

（2）從釋放金屬棒PQ到金屬棒ab達(dá)到最大速度的過(guò)程中，金屬棒ab產(chǎn)生的內(nèi)能；

（3）若在金屬棒ab達(dá)到最大速度時(shí)給金屬棒ab施加一水平向右的恒力F(F為已知)，則在此恒力作用下整個(gè)回路的最大電功率為多少。

Answer 1

【答案】（1）mg＋；（2）；（3）

【解析】

(1)設(shè)金屬棒PQ到N處時(shí)的速度為v，支持力為FN，根據(jù)動(dòng)能定理

mgh=mv2

解得

v=

在N點(diǎn)，由牛頓第二定律

FN－mg=m

解得

FN=mg＋

(2)當(dāng)兩棒達(dá)到相同速度v′時(shí)，電路中電流為零，安培力為零，金屬棒ab達(dá)到最大速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

mv=(2m＋m)v′

解得

v′=

根據(jù)能量守恒定律知，系統(tǒng)釋放的熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量

Q＝mv2－·3mv′2

解得

Q＝mgh

所以

(3)當(dāng)金屬棒PQ達(dá)到最大功率時(shí)，金屬棒PQ與金屬棒ab加速度相同，速度差恒定，回路中產(chǎn)生穩(wěn)定電流。由牛頓第二定律，對(duì)PQ棒

F安＝ma

對(duì)ab棒

F－F安＝2ma

解得

F安＝

由安培力的公式，可得

F安＝BIL

功率

P＝I2·3R

聯(lián)立以上各式解得

P＝